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Wollte man z. B. aus cos æ und cos„ den Werth zunächst vonam bestimmen, so würde dieses auf eine vollständige Gleichung vierten Grades führen, welche ihrer Sym- metrie halber bemerkenswerth ist. Es wird nämlich 0=

(4 cos †4 cos« cos ²). m¹— 4 c0sy(2cos æ+ 1). 3 4 1. †(4 cos ⸗2 † 4 cos cos a). mo-— 4cosa(2cos+ 1). miν cosa cosy † 2cosaꝰ †‿ 2cosy²)2

19. Brauchbare Ausdrücke dagegen wird uns die Einführung der halben Keile in die gege- benen Gleichungen in(18) gewähren.

Weil allgemein 1+ cosg= 2 cos ⁴—, so erhält man nach einer leichten Umformung

(m— n)? 2/n2 m2(n— 1)2 2 cos 3ae 2 cos ¾ 62= 9*; 2 cos 4 2=— Die Division der zweiten Gleichung durch die dritte giebt 1 1 cos 18 nV2 also m 20cos4 7, V2 cos X(2— 1)(n— 1) cos

Wird dieser Werth von m in die Gleichung

— n(2m²+† n) mand ‿&ꝙ‿‿ꝗꝙ2

eingesetzt, so wird nach einigen Vereinfachungen

c08)h=

— 4n cos ½—(n— 1)² cos 52. 20(n?+ 1) cos ν—(n— 1) 2cos ³ 2

cos)=

welche Gleichung entwickelt und nach Potenzen von 2 geordnet zunächst folgende Gestalt erhält:

(2 cos 4 cos„+ cos 4 2 cos y † cos 4 9⁹). 22 — 2(cos ⁴ ½2 cosy+ cos ½ 6α2— 2 cos„²). n=0, +(2 cos cos+ cos ½ 6² cos+ cos ½2²)

und nachdem man 1+ cosy durch 2 cos*⸗*² ersetzt und hierauf das Ganze durch 2 cos 1² dividiert hat, in

(cos 62+ cos). n²+ 2 sin ½ 52. 2 †(cos ½ 2+ cos)= 0