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In der fünften Gruppe verbleibt je ein Buchstab; von den beiden stellewechseln- den verändert je einer, gleichviel welcher, seinen oberen Zeiger. Der untere Zeiger des stellebehaltenden Buchstaben kommt in dem Quadratproducte nicht vor.

Die mittelste,(dritte) Gruppe enthält die Buchstaben nach ein erlei Richtung fortgeschoben: b abe, bea, cab.

Je nachdem kein oder ein Buchstab in der Fortschiebung seinen oberen zeiger wechselt, ändert in der Summe(m †n† p) kein unterer Zeiger sein Vorzeichen, oder es ändert sein Zeichen derjenige untere Zeiger, welcher dem den oberen Zeiger wech- selnden Buchstaben weder in der einen noch in der andern Fläche des Keils angehört.

Auch geht aus obiger Formeltafel deutlich hervor, wie alle Gesetzmäszigkeit ver- schwinden würde, wenn man den dritten Coefficienten p=l gesetzt hätte.

16. Aus der grossen Zahl von Folgerungen, welche die Tafel bietet, können hier nur einige ganz nahe liegende erwähnt werden.

vermehrt

Die Summe der Cosinus der Keile Eaher Gruppe ist=— 1 zweiter— vermindert den doppelten Cosinus des letzten Keils der dritten Gruppe. *.. ierten— der Cosinus der verschiedenen Keile der Ner Gruppe ist= Die Summe d fünkten pp 55 1.

In der dritten Gruppe ist die Summe der Cosinus der drei ersten Keile gleich dem Cosinus des vierten.

17. Die ohnehin nicht schwere Ableitung aller Einzelformen des regulären Systems bis zum Tetraeder hinab, aus dem 48flächner musz hier aus Mangel an Raum übergangen wer- den. Nur die für den 48flächner selbst sind hier herauszuheben, nämlich

A bee aub' c⸗ a* b e⸗ — q* C, b e; 4,b,n= g; b’ auc 80 dasz — 2„ 2(2e uen n in 2 cos æ wua Gua PT), Cos H= Sue Keeen)od, enaf, n) man mpe-npe' mn mipe npe manꝰ min np weil jetzt

aus den Keilen des Achtundvierzigflächners die Axencoefficienten zu bestimmensind. 18. zu diesem Zwecke setze man p= 1, wodurch jene Gleichungen die bekannte Form er- halten: 1 dloutl — 1e ſe Dnn2enekr ae 2 nn-H2); cos 5= eu/ tm 2*)— n(n+ 2m²)

——— cos manã m n? manꝰ † ‿ꝙ½ man m n2

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