13. Sei jetat der Keil 8 ge 6⸗ Entweder Kedir man aus dem Tetraeder ap dp ba ca mit Hilfe von(1) den gesuchten

Keil an do, nachdem vorher aus dem in o rechteckigen Tetraeder ap bu ca o nach(2) die Fläche ay ba en und nach(3) der Keil an bacao gefunden worden; oder man suche, da die Ebene ap dy o den fraglichen Keil halbiert, die Hälfte des Keils aus einem der beiden Tetraeder ap dy obn, ap do oca, welches zwei rechte und einen Keil von 450 enthält; oder man berechne aus einem der Tetraeder qp dy bmbn, ap dy ca cn den Nebenkeil des ganzen gesuchten Keils ap do.

Das letztere mag hier mit einstweiliger Weglaszung der oberen Zeiger(*) ausgeführt werden.

gesucht.

Da der Axenkeil bmba= 900 ist, so hat man nach(1¹) 2. Ap dp bm. p dp bn. Ccos 9)= ap do bm 2+ p dp bn 2— Cp bm ba 2— dp bm bn 2.

n n, 0; ap do bn= 25, e 9; m2— n2 m-n mTn: D; de ba ba= 2² Läszt man hier nach(12) ha gemeinschaftlichen Factor Sen S 35 Müberall Weg, so wird: — 2. mn. 92. cos 4b do=(m+† n2²). 02—(m— n)²?(m †n)² p2 m2 2*); =ü zmi-2—(m— n)2² 8 0²—(m-— n)². 2 mnp = 2 n. 02—(m-— n)². 2 mnp⸗ —(2. cos w do= m2n2 ‿m 2p? n22— m2 S2— n2 p2+†f 2 mnp⸗ also

Aber ap de ba= 1

ap bm bn= 3(m— n) p=.

a'b'c“ mn(mn+. 2²) auchä. m 2nꝰ ‿ 2 n2p2 Es ist leicht zu ersehen, wie sich durch bloszes Fortrücken der Buchstaben noch zwei andere Gleichungen finden laszen.)

14. Die Berechnung, der Cosinus aller übrigen Keile zeigt, dasz ihre Werthe sämmtlich Quo- tienten mit dem gemeinschaftlichen Divisor mn.122 † n2p2 sind, welcher deshalb in der nun folgenden Tabelle der Cosinus aller Keile des 48fläch- ners, weggelaszen worden ist, so dasz in diese blosz die Zähler enthält.

Zwei in dieser Tabelle über einander stehende Kelle, welche durch einen Strich ge- trennt sind und in demselben Horizontalstreifen stehen, sind einander gleich.