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welche auf alle möglichen Weisen mit Lllander verbunden, die 8. 6= 48 Flächen un- sers Körpers geben.

6. Obwohl hiermit schon eine völlig sichere Bezeichnung der Flichen gewonnen ist, 80 laszen sich doch die Symbole hierfür ohne Eintrag der Bestimmtheit noch wesenthch vereinfachen, wenn man unabänderlich feststellt, dasz der jaufsteicenden Grösze nach die Zeiger für jede Fläche stets in der Ordnung—

p n m auf einander folgen. Demnach ist— a* b⸗ C, a c b“ b“ a C, b C⸗ a, a b“, c b. g⸗ gleichbedeutend mit qop b' Cm, q'p Cn b'm, b'p q'n C'n, hy Cn am, Cy a’n b’m, Cp h'n q'm und ebenso für alle übrigen Verbindungen, wie a“u b““ I.IS. f. Demgemäsz bedeutet z. B. b' c’au, c“õ b’ a“ oder wie hier durch Vnterstellung b’ ca“ c b“ a“ Flächen b C'n aum Und c" b’n 4'm*).

7. Zunächst ergiebt sich sofort, dasz alle Flächen unserer Gestalt lauter einander congruente Dreiecke sind, und dasz es zu jedem derselben ein ihm ungleichstimmig paralleles gibt, 80 dasz das Gebilde ein 48flächiges Parallelepipedon oder bezeichnender ein Vierund- zwanzigschicht ist.

Nach der hier gewählten Symbolik erhält man zu jeder Fläche die ihr parallele, indem man blosz die oberen Zeichen von a, b, c, nämlich() und( durchgängig durch(0) und(“) ersetzt. So ist a b“ c= a“ b'’c“

8. Da sämmtliche Flächen gleichwerthig sind, so reicht es für die Ermittelung aller von einander verschiedenen Keile hin, einen einzigen, hier stets a'b'c“, einzeln mit allen übrigen Flächen zu verbinden. Von diesen 47 Verbindungen fällt zunächst die mit der Gegenfläche aub“c“ weg; die übrigen 46 aber schmelzen auf die Hälfte, also auf 23 zusammen, weil eben jede Fläche eine mit ihr parallele Fläche hat.

angedeutet werden soll, den dem Mittelpunkte o zugewendeten Keil der beiden

*) Anm. Wenn ich hier von der gewöhnlichen Bezeichnungsweise, wornach der kleinste Coefficient stets gleich 1 gesetzt wird, abgewichen bin, so geschah dies allein im Interesse der Deutlichkeit beim kry- stallometrischen Unterrichte. Die Formeln nämlich verlieren durch das Einführen der 1 alle Gleich- mäszigkeit der Abmeszungen, was nach meinen Erfahrungen deren Verständnis und Behaltbarkeit er- schwert. Für die Anwendung aber kommt das Setzen von p=l um so Weniger in Betracht, als da- durch die gewöhnlichen Formeln in der jetzt ziemlich allgemein üblichen Bezeichnungsweise ohne Aenderung der Buchstaben gewonnen werden.