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2. dasz das Quadrat je einer Tetraderfläche gleich ist der Summe der Quadrate der drei übrigen Flächen, vermindert um die Summe der doppelten Producte je zweier der letz- teren mal dem Cosinus des eingeschloszenen Keils:

D2 eela⸗ſe A. O24- 2A4B cos Mh.— 2A0cos 70— 2 Ccos E0

Diese beiden Feieinanben aber es unmictelbar aùus den vier Pr ojectionsgleichungen des Tetraeders:. 3. AH=E cos I† C cos AOD cos 10 B= Ccos Bor cos BDAA cos 1

hervor, wenn diese nach erfolgter Mulüpljcation bezüglich mit A, 7,( D, in geeigneter Weise aggregiert werden.

Um sich bei der Untersuchung des Achtundvierzigflächners leicht und sicher, auch ohne Figur, zurecht zu finden, bedarf es vor allem einer consequenten und einfachen Bezeichnung.

4. Seien durch einen Punct o im Raume drei unbegrenzte und auf einander senkrechte

Gerade a, 5, c, die Axen, gezogen, welche durch o in die Stralen a¹ und 2*, 5' und 5“,

c' und c“, zerfallen; sei ferner e eine gegebene Strecke und P,*, m gegebene Zahlen,

so dasz für die Grundfigur

1=p„ n m=H ist.. Man schneide jetzt stets von o aus auf a die Strecken oa“s, oq'mn, oa'm

„,„„ oa“, oa“n 2 D m „ 5' 1„„ ob’„ ob’n„ ob’m „ 5“¹„ 1 ob n ohnn, obm 9 Ct.„„ oC veen„ dC’m „ Cen e„ Hc, ocn dlem ab, welche gleich sind pe, ne, me oder für e als Einheit=„„ n„ m.

5. Wird jetzt durchgängig das Gesetz festgehalten, dasz durch je drei Punkte a, b, c, von denen jeder einen andern Zeiger hat, je eine Ebene zu legen sei, so hat man

für die Hauptbuchstaben a, b, c; und für die Zeiger„, n, n die acht Verbindungen die sechs Umstellungen

as b ct a“ b“ c“ punm nmp

alf bu ci a b“c⸗ pmn mpn

a“ b“c⸗ aub“ c“ 45 npom mup

a b’ co aubc“ 1*

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