a. Es liegen in den vier Ebenen
A B C D d. 3 Puncte in 1 Ger. d. 3 Puncte in 1 Ger. d. 3 Puncte in 1 Ger. d. 3 Puncte in 1 Ger. q. b c ao b.“ a. C.“ bo c= a b“ co ae be ca“ do aa b! c aàd b a cr⸗ bd c⸗“ a. ba. cd ü.“ be“ c.“ da l. b. cr ac b., a“ cCr. be c, ar“ b. cb da b.“ c.* db q b c.* ab b, a. Ca ba c. l b ca aa b⸗ ce“ de
9. Es gehen in denselben vier Ebenen
A B C D d. 3 Geraden d. 1 Pct. d. 3 Geraden d. 1 Pct. d. 3 Geraden d. 1 Pct. V d. 3 Geraden d. 1 Pct. da eb be⸗⸗ ao db. ca“ ac.“ bo de“ ba ab co aas bb;⸗“ cc.“ do da, cb.“ be,“ ad dbe ca.“ ac“ bd dcz⸗“ ba.“ abz cd aa, bb⸗“ ce⸗“ da da.“ cb, be e dbz“ ca.“ ach“ be dc.“ ba ab cCb aa.“ bbe cc.“ do daz“ cb.“ be ab dbe“ ca,“ acz ba dc,“ ba.“ ab, a ag.“ bb.“ cc. de
Die Bezeichnung dieser Geraden und Puncte ist so gewählt, dass der Hauptbuch- stabe mit der zugehörigen Ebene übereinstimmt, während der Zeiger desselben sich auf den Scheitel der gegenüberliegenden Ecke in der jedesmaligen Tetraederfläche bezieht.
Obwohl sich schon aus dieser Zusammenstellung, wenigstens was(α) betrifft, mit Leichtigkeit Folgerungen für die Lagen der Geraden im Raume ziehen liessen, z. B. dass die vier Geraden d, bo, co, do in einer Ebene liegen müssen, so wird dies Alles besser an einem andern Orte aus einem allgemeinern Satze abzuleiten sein.
8. Für jetzt werden wir erst die Durchschnittslinien unserer zwolf Halbirungs- ebenen nöher zu untersuchen haben.
a. Es ergiebt sich sowohl aus der bekannten Eigenschaft jeder dreiflächigen Ecke, wornach die Halbirungsebenen ihrer Keile eine gemeinschaftliche Durchschnittslinie haben, als auch aus(7, 9.), dass, weil durch Erweiterung der Tetraederflächen an jedem Scheitel vier Paar Scheitelecken entstehen, auch zu jedem Tetraederscheitel vier solche unbegrenzte Durchschnittslinien von je drei Halbirungsebenen gehören müssen,
nämlich zu die Durchschnittslinien aago; aab, aac, aad bbo; bbe 1 bbd, bba (Co;(Cd, cca, ceb ddo; dda, ddo, dde so dass z. B. ado zu der Tetraederecke a selbst gehört, dagegen aas innerhalb derjeni-
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gen Ecke liegt, welche a zum Scheitel und zu einer ihrer drei Flächen die unerwei- terte Tetraederfläche hat, während ihre beiden übrigen Flächen erweiterte Tetrae- derflächen sind.