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q.“, q.“; 14, b.“; c4“, 6, in die Verlängerungen von da, cb; db, ca; de, ba über a, b; b, a; c, a

hinaus zu liegen kommen, wie sich aus dem Folgenden sogleich ergeben wird.

6. Die Ebene“= daa, theilt das Tetraeder so, dass daca,“ dca.“ aca,“ ca. daba, dba, ſaba, ba.

Nun ist aber nach einem bekanpten Satze der Tetraedrometrie der Inhalt jedes Tetraeders gleich ¾ des Products zweier Flächen und des Sinnus des von diesen ein- geschlossenen Keils, wenn dasselbe durch die Kante des Keils dividirt wird. Daher ist mit Rücksicht auf die Voraussetzung

daca, HAAssin! ⸗ M. sn ch„. — G,— 3.—.—. daba, a.. 2

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Calb⸗

Dasselbe ergiebt sich ebenso für dice äussere Halbirungsfläche A“.

Es wird also durch jede einen innern oder äussern Tetraederkeil halbirende Ebene das Tetraeder selbst, jede der beiden dem Keile gegenüberliegenden Flächen, sowie die gegenüberliegende Kante im Verhältnis der den Keil einschlies- senden Tetraederflächen, also durch beide Halbirungsflächen zugleich har- monisch getheilt.

Dieser Satz ist dem planimetrischen, wornach jede Dreiecksseite durch jede der Hlalbirungslinien ihres Gegenwinkels im Verhältnis der einschliessenden Seiten getheilt wird, analog und noch darum hier bemerkenswerth, weil auch in jeder Zeichnung un- serer Figur die Theilung der Kanten immer eine harmonische bleibt.

7. Da demnach z. B. in der Tetraederfläche A=dbc, ba,“ ba.“ C ecc. ce“)9 db. db,“ B

—.—

ca. ca. z dc: dci 6 bb. bb D ist, so folgt aus der Lehre von den Dreieckstransversalen,

dass auf den drei Seiten die drei äussern, so wie je ein äusserer und die beiden übrigen innern Theilungspuncte in einer Geraden liegen, während die Verbindungslinien der drei innern, so wie je eines innern und der beiden übrigen äussern mit den Scheiteln der gegenüber liegenden Dreieckswinkel durch einen Punct gehen.

Dies giebt für alle vier Tetraederflächen folgende Zusammenstellung:

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