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9. Ausserdem schneiden einander die zu je zwei Gegenkanten gehörenden Halbirungs- flächen, abgesehen von den Tetraeterkanten selbst, in je vier verschiedenen Geraden, nämlich für

das Kantenpaar in den unbegrenzten Geraden 4 4 ℳ4 151 4 1 4„

Gi, d A, a⸗, a, a.“ ada.„ a,..,z

5., b. b. be“. b.¹b.“. bb,. b. ube;

5., c. 4.7.— Cuc.“, ci“c.. C ſe1

y. Wir erhalten demnach, mit Ausschluss der Tetraederkanten,(4+ 3) Quaternionen von Durchschnittslinien der Halbirungsebenen, oder 16 Scheitel- und 12 Kantentrans- versallinien.

9. Da von den Halbirungsebenen, den Scheiteltransversalen, den Kantentransversalen jede ein geometrischer Ort für die Mittelpuncte aller Berührungskugeln an 2. 3. 4 Tetraederflächen ist, so ergiebt sich für die Lage dieser Grössen Folgendes:

Es gehen die 6 Halbirungsflächen durch den Punct die 6 Halbirungsflächen durch den Punct 7 ℳ‿ B. 11,* 0. 0. oo; A.“ 4., 2 4. 04 1 A.“*S.“ Ci“ Ce“ 0Ap; u B. H2,C 08 Au, B..“, osn; u Bu, O. G.“ oo AuE,, 4 ocp 3 A, A.“. 2.“C,“ C bp,

wobei allein das Geseiz der obern Zeiger zu beachten ist. Für die vier ersten Ver- bindungen bedarf dieses keiner Erläuterung; bei den vier letzten aber sieht man so- gleich, dass diejenigen Flachen den Zeiger(“) haben, welche durch die Kanten des Dreiecks gehen, das den zugehörigen Zeiger von o bildet.

Die acht Flächencombinationen, welche aus der durchgängigen Vertauschung der obern Zeiger in den eben aufgestellten entstehen, werden erst später zur Erörterung kommen

10. Von den Scheitel- und Kantentransversalen aber gehen immer bezie- hungsweise 4 und 3 durch je einen der Kugelmittelpuncte, nämlich: gao, bbo, cco, ddo; a. ae“, b.be“, c. c⸗“ durch vo; dad, bbe, ccb, ddaz a, a.“, b.“b⸗“, c.“ce„ a; aue, bbd, cca, ddo; a,“a⸗“, b.“ be, c.“Cc⸗.“„ oop; gab, bba, ced, dde; a.“a⸗“, b.“b⸗“, c“ ce“ oeh; ago; bbo, cca, dda; a.“q., b. b⸗“, c. c-“„ ba; aas, bbo, cco, ddo; au a⸗“, b.“ be, c, ce“„ on aa., bb., cco, dde; a., a.“, b. b⸗“, c.“c.„ e; qad, bhd, ced, ddo; ar a, b.“b⸗, c. er„, Dp.; 1