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jedesmal zu einem solchen Aggregate verbindet, dass dasselbe das ursprüngliche Tetraeder T giebt, so ergeben sich hieraus die Werthe für die acht Halbmesser,

— 3 T. 7 Sen Fmn 3 ½ 3 T 3 7C 3T 6. 04= A 03 ö Oe sg 0 5b 3 TU 3 ¾. 21 3 X P. OAD F e OBD 1; Cop ie en wo der Kürze halber So= A-BCTD; S=— AB CD; SaAp=— ABOCOD; 88— AH B CD; e= AHL—B+ CHD; So= AB—O CD; Sop= AB-=O COD; 8 5— A B C=P D

gesetzt und zugleich zum Normaltetraeder ein solches angenommen worden ist, worin AD= BC; BD= A C; CD=AB

ist.

Man sieht auf den ersten Blick, dass, wenn in einem Tetraeder von den drei Aggregaten Sa, Onn, Sco eines, oder zwei, oder alle drei zu Null werden, die zuge- hörigen Kugelmittelpuncte in unendliche Entfernung rücken, für negative Werthe

8½ 8 P Ꝙ½ 2 ⅔½

aber innerhalb der Scheitelkeile von B0, A0, 18 liegen und demnach dann mit osc, oac, oas bezeichnet werden müssen. Dieser Umstand mag wohl der Grund sein, warum die Keilkugeln im Ganzen weniger berücksichtiget worden sind, indem z. B bei jedem gleichflächigen Tetraeder in der That nur fünf Berührungskugeln vorkommen.

Die schärfere Bezeichnung dieser Keilkugeln nach den von Aussen berührten Ebenen ist darum der scheinbar leichteren und natürlichern mit

ba, bb, dc3(a; 6 b;, Oe;

vorgezogen worden, weil jene manche späteren Untersuchungen erleichtern wird.

3. Nach diesen Vorbetrachtungen, die zum Verständnis des Folgenden nöthig schienen, läge es jetzt am nächsten, die gegenseitige Abhängigkeit jener acht Kugel- halbmesser in derselben Weise zu untersuchen, wie dies schon mehrfach mit den vier Berührungskreisen sowohl des geradlinigen als des sphärischen Dreiecks geschehen ist, indem sie in geeigneter Weise durch Rechnung mit einander verbunden werden.

Der Verfasser hat jedoch Bedenken getragen, die von ihm vor längerer Zeit ge- fundenen Resultate dieser Halbmesserverbindungen, welche für sich allein eine ziemlich umſangreiche Abhandlung bilden würden, jetzt dem Drucke zu übergeben, indem er