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1. Werden von dem gegebenen Tetraeder, dessen Inhalt gleich T sei,

die Scheitel mit a, b, c, d die Gegendreiecke derselben mit A, B, C, D die Kanten da, dh, de; be, ac, ab mit da,, b,.; A,, b., c.

und die zugehörigen Tetraederkeile

. A 4 A A, 4 à mit d&, 6, G;.„(,, e

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A A A A A A oder BC, AC, AB; D, BD, CD

bezeichnet und nennt man diejenige Seite jeder Tetraederfläche, auf welcher das Tetraeder liegt, die innere, die andere aber die äussere: so giebt es, wie die Stereometrie

zeigt,

. eine Kugel, welche keine Fläche von Aussen berührt, deren Mittelpunct

und Halbmesser

bo, 9⸗ Sel,

.Vier Kugeln mit den Mittelpuncten und Halbmessern

bA, OX; bB, O8; dOc, Oc; op, Opb, welche beziehungsweise die eine Fläche 4; 1; C; H

von Aussen berühren,

Him Allgemeinen noch drei Kugeln mit den Mittelpuncten und Halbmessern

OAD OBC OBD oAc ocd OAB oder. oder 3 oder 9AD OBc OBD OAc Och OàAB welche in einem der Scheitelkeile von 4„ A à 4 A A d, oder d 5. oder 5,; oe, oder e.

liegen und die Flächen A., D oder B,C; B, D oder A, C; CG.D oder A, B

von Aussen berühren,

während durchgängig die übrigen Flächen von Innen berührt werden.

Die Kugel in(α) soll die innere, die vier in(H) sollen die àussern und die

drei in(y) die Keil-Kugeln heissen.

2. Wenn man über den vier Tetraederflächen Pyramiden construirt, welche nach und nach jeden der acht Mittelpuncte zur gemeinschaftlichen Spitze haben, und diese