Betrachtungen

über das Tetraeder

mit seinen Berührungskugeln.

Bei der Auflösung geometrischer Aufgaben kann man entweder mit einer ge- wissen Hast von Problem zu Problem eilen und das bereits Gefundene höchstens zur Behandlung des nächsten verwenden, indem man es als blosses Mittel zu einem neuen Zwecke ansieht,— oder, wenn etwa für den unbedingten Fortschritt der Athem nicht ausreicht, bei einer bereits gelösten Aufgabe licber noch etwas verweilen und sich gleichsam des gemachten Fundes erst mit einiger Ruhe erfreuen. Wem das Letztere zusagt, dem erscheint die fertige Gestalt als ein Ganzes, worin die gegenseitige Ab- hängigkeit der Theile, sowohl der gegebenen als der bereits gefundenen, näher zu untersuchen und zu erforschen bleibt.

Einen Versuch dieser Art enthält die vorliegende kleine Abhandlung, welche Be- trachtungen über eine der elementaren Stereometrie angehörende Aufgabe zu ihrem Gegenstande hat. Der Stoff wurde diesem Gebiete entnommen, weil dasselbe im All- gemeinen weit weniger als die sogenannte Planimetrie angebaut worden ist, während sich gerade hier der grösste Reichthum an merkwürdigen Beziehungen zeigt, deren Erforschung zugleich die geometrische Phantasie in Anspruch nimmt. Bei der Wahl des zu betrachtenden Gegenstandes selbst lag die Absicht zu Grunde, dem angehenden Mathematiker eine geeignete Veranlassung zu bieten, sich theils in der Beherrschung eines weitläuftigen Materials zu versuchen, theils näher auf ein bestimmtes Object ein- zugehen und daran seine Kräfte zu üben ohne sie zu zersplittern, so dass in der letz— tern Beziehung die gegenwärtige Arbeit als ein Beitrag zu des Verfassers„Geo- metrischen Ausläufern“ angesehen werden kann, wo dasselbe Ziel verfolgt worden ist.

Die Stereometrie lehrt u. A.:

wie sich durch Halbirung der Keile eines beliebigen Tetraeders, dessen Ebe- nen überallhin erweitert zu denken sind, die Mittelpunkte und Halbmesser aller Kugeln finden lassen, deren jede diese vier Ebenen berührt.

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