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A△AIBiAz= abtg ½(42— a1) sin? ½(a2— 21). Zieht man von dieſem Dreiecke das Ellipſenſegment ArAs ab, ſo entſteht für die krummlinige
Figur ArBrAe das Reſultat 1² ab[2 tg**(1²2— 21)] und, wenn A¹, As Ecken eines größten Polygons ſind, . X ab(tg n n 5
woraus erſichtlich wird, daß ebenfalls alle auf dieſe Weiſe gebildeten krummlinigen Figuren eines größten Vieleckes gleichen conſtanten Werth beſitzen.
Da die Coordinaten der Ecken ſowohl des ein⸗ als des umſchriebenen Vieleckes bekannt ſind, ſo wird es keine Schwierigkeit haben, einen Ausdruck für den Umfang dieſer beiden Polygone zu finden. Derſelbe bietet aber wenig Bemerkenswerthes, weshalb die darauf bezüglichen Unterſuchungen hier übergangen werden.
4. Mit Hilfe des umſchriebenen Kreiſes laſſen ſich in einer Ellipſe alle diejenigen größten Vielecke conſtruiren, welche man im Kreiſe zu conſtruiren vermag. Es ſoll nur eine Methode er⸗ mittelt werden, auch ohne denſelben die Conſtruction wenigſtens einiger der größten N⸗ecke auszu⸗ führen. Es ſei(Fig. V.) ArAz As.... A, ein größtes Polygon. Der durch Ai gehende Durch⸗ meſſer OAr wird durch die Gleichung
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8. 11 C08 G1— asina= 0
b
dargeſtellt und die Diagonale A⸗ A, nach I., 2 durch
Dsin 12(42+)+ 4 C05 1½(,2½+ An)= C08 ½(4— 22)
b oder, wenn man die Werthe der auftretenden Winkel nach 2. berückſſichtigt, durch 1 sin 1+.‿ 4 C08 G₰1— eosn. Für den Durchſchnittspunct C dieſer Diagonale mit dem Durchmeſſer entſtehen daher die Coordinaten 2 x
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8= à Cco0sal cos— n
2 x „= bsinai cos=. n
Die Entfernung dieſes Punctes vom Mittelpuncte der Ellipſe iſt beſtimmt durch
00C= Va² cos2a-+ b sin²x«. cos 25 =+ 0 Al cos 27 n
Beiſpielsweiſe findet man in der Unterſtellung, daß Ai im erſten Quadranten gelegen iſt, für dieſe Entfernung beim größten
Dreieck OC=— ½ 0A1, Sechseck. 00= 1½ 0At,
Viereck. OC= 0, Achteck.. OC= ½ 0Ai V2, Fünfeck. OC= ½ 0A+ 120 A** 25, Zehned 00C= ½ OAi 120 4G 1
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