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Die Subſtitution dieſes Werthes von è in eine der beiden obigen, die eDühen repräſentirenden Sleichungen ergibt nach einigen analogen Rechnungen

71= 126a=† b ²) sin ½(à1+ a2²) sin ½(a2+† 23) sin ½(à2+† à1)+ bsin(à1+ a²+ 23)].

8. Die Coordinaten s,„ des Schwerpunctes des Dreieckes Ar A⸗ As ſind gegeben durch die Gleichungen X= 1G 1+ X2+ X) „= 6 Vi+ y2+ Fa),

wenn man unter(XIy) ꝛc. reſp. die rechtwinkligen Coordinaten der Ecken verſteht. Drückt man

ſie in Functionen der excentriſchen Winkel a1, as, as aus, ſo gelten die Beziehungen 8= 16 à(c08 aι+ cosas+. C0s 2³),

7)= 1½3 b(sin a+ sin a²+ sin 23). 9. Als Coordinaten des Durchſchnittes Bu der Tangenten im Puncte Ai und As(Fig. V.), deren Gleichungen

71 b

4 sin a2 † cosas— 1

sin a+ d cosan= 1,

ſind, findet man nach den gewöhnlichen Methoden der Elimination 4*2 cos Teſe+ 2²)

cos 1½(a— a1)“

bSin 1½(41+† 2²)

— cos 1½(à2— a1)

II.

1. Den Flächeninhalt J eines Polygons, deſſen Eckpuncte A“, A².... A, der Reihe nach die rechtwinkligen Coordinaten(XIYI)....(X.n) beſitzen, liefert die Formel = 1½[(X1y2— y1XZ2)+(X⸗y— y2XS) P+(X yi— y Xi)]. Liegen die Eckpuncte auf einer Ellipſe, ſo iſt nach I., 1. xIy?2— yi X2= absin(a²— à¹), Xn- 1Jn— Ja-1 Xn— ab sin(àn— 2n-¹), XA yI— y xi= absin(al— an), welche Werthe, in obige Gleichung geſetzt, die Formel J.= 1½2 ab[sin(ã²— 21)+ sin(as—.)+.— sin(aã— An-1¹)+ sin(a¹— an)] geben, die den Flächeninhalt eines in der Ellipſe einbeſchriebenen Nreckes ausdrückt. Die Winkel 11, 42.... 2„ werden im Sinne der Anomalien gezählt, womit angenommen wird, daß a, größer als d21 iſt, aber kleiner als 2x+au bleibt. Das Endglied vorſtehenden Ausdruckes, der n

Summanden aufweiſet, iſt negativ, um demſelben jedoch ſeine Geltung zu wahren, darf man bei der Berechnung des Flächeninhaltes nur ſeinen abſoluten Zahlwerth feſthalten.