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Fallen die Puncte Ar, As, As zuſammen, ſo wird dieſer Kreis zum Krümmungskreiſe der Ellipſe, deſſen Mittelpunctscoordinaten nach Obigem

62, 62,s — 008 21, 7= sin 41

und deſſen Halbmeſſer (a?— cz cosaν**ν à b werden. Dieſe Werthe liefern ohne Schwierigkeit ſowohl die Gleichung für den Krümmungskreis

ſelbſt, als auch die der Ellipſenevolute. Weit verwickelter erweiſen ſich die Formeln, welche ſich auf den dem Dreiecke Ar A⸗ As eingeſchriebenen Kreis beziehen, weswegen ſie übergangen werden.

T=—

7. Zieht man aus den Eckpuncten Ai und As die Höhen des Dreieckes, ſo iſt nach(2) die

Gleichung der erſteren 7—=—ts 2(42+ 2), „1— b sin a*

die der letzteren

=tg 1½(3+ 21).

Die Coordinaten des Durchſchnittspunctes dieſer Höhen werden durch Eliminirung von& und y er⸗ halten. Schafft man„ fort, ſo zeigt ſich zunächſt

6 a²[tg ½(2+ 2³)cos a1— tg(ã*+ 41) cOs ³2] AebISna-— Sinail altg ¹ſe(ε+. 23)— tg 1½ e+ 21¹)] Indem man nun 1½(41+ 12)= 2, ½(12 à)= 6, ½(43+† 21)= 7

8— a cosas

ſetzt, woraus 41= a—+ 1, 22= à+. B— †, 23=— à+ G+. folgt, und dieſe Werthe einſetzt, die betreffenden Functionen entwickelt und reducirt, findet man „— Ccos à cos cos- tg ᷣ— cosa cos cos- tg 17— + sin sin cos tg— sina cos sins tg-- + cosa sin sin, tga— cosa sin sin? te

a(igs— tg-)s= V V+ 2 b²(cos⁊ sin cos?— cosæ cos sin?) cosa coss cos](tgs— tg-) = a4²]+ sin cosß cos-(tg²ᷣ— tg²*.)+ 2blcosa cos cos-(tg s— tg-)]. + cos« sinß zin rſtsß— tg-) woraus durch Diviſion gleicher Factoren a6= as cos coss cos-+ sina sinß cos; ₰+. 2 b cosa cos cos- —+ sina cos sin?+ cosg sing sin⸗] hervorgeht. Fügt man den Summanden der Parentheſe die ſich aufhebende Größe Cos a cos cos?— cosa cosß cosT hinzu, ſo wird ſie gleich 2 cos a cosß cos?— cos(+☚¶ G+¼)), mithin iſt 8= 1eda⸗+ b ²) cosa coss cos-— as cos(ã++)] oder nach Einſetzung der bezüglichen Werthe für a, und

4= 1200²+ b ²) cos ½(a1„ ⁴2) C0s ½(42+ G.) c08 ½(a3+ a)— à2cos(à+†‿+. a³)].