b ² cos?2 α a² sin?2 α

sin² r Cos2 r= S. — a2sinzai+†. b2cos2a. assin2aν+ b ²cos 21

Fällt man aus den Brennpuncten und dem Mittelpuncte Senkrechten auf die Tangente, ſo trifft man auf folgende Beziehungen:

Ri Re= R=RA= C cosx, ORæ= ORs costr= b cosec cosr, (OR4)²2=(c*+ b ² cosec a)cos2 r= a² oder ORA4= a. Gleicherweiſe zeigt ſich ORr= a. Die Fußpuncte der aus den Brennpuncten auf die Tan⸗

gente gefällten Senkrechten liegen auf der Peripherie des umſchriebenen Kreiſes. Dieſer iſt ſomit eine Fußpunctencurve der Ellipſe.

Auch iſt RFI= OR— OFi= a secal— c, RFæ= OR+ O0Fz= a secai+e, folglich RiFi=(a seca*— c)sin r, RAFz==(a sec a+ csin t, alſo Ri Fi. RAFz=(a? sec 2aν1— C*)sin2 ¼= b.

Das Rechteck aus den Senkrechten, die von den Brennpuncten auf die Tangente gefällt ſind, iſt dem Quadrate der kleinen Halbachſe äquivalent.

6. Die Gleichung der Senkrechten in der Mitte der Sehne AlA:(Fig. IV.), deren Co⸗ ordinaten nach Früherem a cosec ½(2— ⁵˙cos ½(61+ 2²) und b cos ½(à2— 21) sin ½(11+ 2²) ſind, läßt ſich, da ſie nach(2) die Richtungsconſtante

Ltang 1½(à1+ 22²)

beſitzt, auf die Form „— b cos ½(a2— 21)sin 5+ a²) 8— a cos 1(àτꝗ— 21) cos 1½(61+. 4½) bringen, welche ſich, indem man die auftretenden Functionen enifet und reducirt, in a sin ½(à1+ 22)E— b cos ½(11+ à²)= 1½ c? sin(a+†f 4²) cos ½(42— 1) verwandelt. Beſchreibt man in der Ellipſe das Dreieck Ar Ae As und errichtet in der Mitte der

Seiten ArAs und A⸗As Senkrechten, ſo findet man die Coordinaten ihres Durchſchnittes aus der Combination obiger Gleichung mit der folgenden

a sin ½(à2+ 23)8— b cos ½+¶ As)= 1½ csin(a?²+ a3)cos ½(a8— a²), welche die Senkrechte in der Mitte der Seite A⸗As darſtellt. Man erhält nach einigen Rechnungen

tang ½(a1+ 22²)

G²— 8= 2 ¹0s 1½(à1+ 22) cos ½(à2+ 3) cos ½(à+ 21¹),

2 7=—* sin ½(à1+ 22) sin ½(à2·+ as)sin(as+. 21).

Der Durchſchnittspunct dieſer Senkrechten iſt bekanntlich der Mittelpunct eines dem Dreiecke Ar Ae As umſchriebenen Kreiſes. Unter r deſſen Radius derſtanden, kann die Gleichung desſelben