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MOr. MPa=(Au M)² oder auch. MPi. MP= Ai M. AeM, welche beiden Beziehungen denen beim Kreiſe analog ſind. 4. Für die Länge der Leitſtrahlen Fi Al und Fe Ai(Fig. III.) ergibt ſich, unter a1 wieder⸗ um den excentriſchen Winkel von Ai und unter c die lineare Excentricität verſtanden, Fi Al= à— C cos l, Fz Al= a+ c cos a1. Ihre Summe, welche gleich der großen Achſe 2a iſt, liefert die bekannte Eigenſchaft der Ellipſe; ihr Product iſt Fi Al. F= Ai=(0 Pr) ², wenn OPimden dem Puncte At zugeordneten Halbdurchmeſſer bedeutet. Das Rechteck aus den

Leitſtrahlen in irgend einem Puncte der Ellipſe iſt alſo gleich dem Quadrate des demſelben Puncte conjugirten Halbdurchmeſſers. Die Gleichung der durch den Ellipſenpunct Ai gehenden Normale ArMi erhält nach(4) die Form „— bsinai a. tang„ 6— àa cos 1 b 3 die ſich nach gehöriger Reduction und Einführung der Excentricität in a sec aiε— b cosec a-= G² umändert. Sie ſchneidet auf der X⸗Achſe das Stück

6² OMI= 7 cosec α ab, folglich iſt Fi M=- c cos a¹)

und FeM= S aA(+ ocos 41)

Die Vergleichung der Längen der Leitſtrahlen mit dieſen Achſenſtücken führt zu den Verhältniſſen Fi Al: F= Al= Fi Mi: Fz Mi,

die nach einem planimetriſchen Satze darthun, daß die Normale den von den Leitſtrahlen gebildeten Winkel halbirt.

5. Die Tangente in Au ſchneidet nach(4) auf den Achſen die Stücke OR= a sec al, ORsS= b cosec a1 ab, daher iſt, wenn ArMe und AiNi ſenkrecht auf den Achſen ſtehen, OR. OMz== a2 ORS. ONi= b2,

d. h. das Rechteck, welches man aus den durch eine Coordinate eines Ellipſenpunctes und durch die

Tangente in demſelben von der Achſe abgeſchnittenen Stücken bilden kann, iſt gleich dem Quadrate derſelben Halbachſe.

Heißt r der Nebenwinkel desjenigen Winkels, welchen die Tangente mit der Richtung der poſitiven x⸗Achſe macht, ſo erhält man aus(4)

tange= lects 21

und hieraus