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politi omnes uno ore consentiunt, ita nt in scholis publicis sic colatue, ut quae dili- gentissime, et pauci admodum nunc reperiantur, qui cavendum esse putent, ne, si- adolescentes multum operae laborisque in hac arte consumserint, de literarum grae- earum et latinarum studiis nimium detrahatur. Nam qui vere sapiunt, non ignorant hanc ipsam disciplinam saneqnam multum posse quum ad recte cogitandum tum ad studia academica bene instituenda ⁴³).

*³) Add. quae A. F. DenxnHanpI I. e.(Anciehten cet. v. annot. I) p. 225 sqd. diserte de ea re dixit: „Die Mathematik oder Philosophie der Grösse ist eine reine Wissenschaft, und daher ausgehend von ganz einfachen Grundsätzen, mit denselben verknüpfend ein Mannichfaltiges, dieses wieder in sich verbindend und vergleichend bis zu dem Puncte hin, wo dieses erschöpft ist. Die Mathematik ist demnach ein ge- haltiges System, und wenn wir von dem Inhalt abstrahiren. System überhaupt, Kunstwerk der Vernuuft, sofern wir darunter eine ciazelne Kraft verstehen. Das Studium und der Unterricht in dieser Wissen- schaft muss also dem Zötling in und durch sich, abgezogen von dem materiellen, was er ihm giebt, auch die Anschauung des Systems einprägen; er gewinnt die Anschauung der Form des Wissens, er dringt lebendig in eine Organisation desselben ein, und erhält so einen Maasstab, nach welchem er jeden Geuenstand desselben zu messen im Stande ist. Von welcher unendlichen Wichtigkeit und von welchem nicht zu herechneuden Einflusse aber die lebendige Anschauung einer absoluten Form sei, wird man am besten aus Analogien ersehen, vou denen wir aus dem Gebiet der Pädagogik nur an die Kraft des Bei- spiels und an die Macht der Gewohpheit erinnern, welche in dem disciplinarischen Felde von einer un- gemessnen Wichltigkeit sind.— Die Mathematik, so fern sie ein System ist, inuss von einfachen Gruud- sätzen und Anschauungen, und zwar von reinen und allgemeinen ausgehen, und ihre Erlernunp. bedarf daher durchaus keiuer Vorbercitungen. Dieses gieht ihr in Hinsicht ihrer allgemeinen Anwendbarkeit einen unverkennbaren Vorzug. Man kann also durch sie die formelle Bildung, welehe sie gewährt, un- mittelbar an jedes Subjeet der Erziehung bringen und in so feru ist sie ein durch nichts u ersetzendes Instrument.— Die Mathematik ferner als reine Vernunftwissenschaft bedarf jener auffassenden Kraft des Erkenntnissvermögens nicht, welche als reine Fähigkeit sich vorfindet, und deren Erhöhung und Uebung mit so grosser Mähe verbunden ist; wir meinen das Gedüchtniss. Indem sie dieses aussehliesst. oder wenit- stens auf eine unbedeutende Art in Auspruch nimmt, ist die formelle Bildung, die ihr eigenthämlich ist. auch denen zugänglich, welchen die Natur eiues der Geistesvermögen im hohen Grade versagt hat, und so erhöht in Beziehung auf das vorige auch diese Eigenschaft der Mathematik die allgemeine Verbreitung der formellen Bildung.— Die Mathematik ist ein System, als solches besteht sie aus einzelnen stark ab- gesetaten Gliedern,„lie jedoch unter einander innig zusammeuhängen; dicse Glieder baben eine Stufenfolge in sich, sie enthalten im Fortgange immer verschlungenere und schwerere Combinationen, es sind weitere von einem und demselben Mittelpuncte aus gezogene Kreise; bei aller dieser Verschiedenheit jedoch sind diese einzelnen Glieder auf dieselben Scelenvermögen gerichtet, und jeder einzelne Satz ist etwas für sich ab- geschlossenes und zugleich eia Repräsentant der ganzen Wissenschaft. Die Mathematik entspricht also durch diese Eigenschaften den sämmtlichen Forderungen der Didaktik, und wird für die formelle Bildung das vortrefflichste Deförderungsmittel. Deun dieser Gliederbau der Mathematik macht jedes einzelne Glied zu einem abgesonderten Ziele des Strebens, und tiebt der Scele, wenn es erworben, das Gefühl der Erreichung, zugleich aber, da der streuge Zusammenhaag des eingesechenen Satzes mit den vorhergehenden anteschaut wird, das Gefähl der Sehnsueht und den Wunsch des Wenterstrebens. Durch die Steigerung wird der Fortschritt auf das leichteste vorbereitet, und die Kräfte gewinnen an Umfang durch die homogenen Theile der Wissenschaft, durch den einfachen Gang derselben aber werden sie um so tiefer aufgeregt.— Auch in das Gebiet der Phantasie streift wenigstens dic Mathewatik hin- über, in dem Theile derselben nämlich, in welchem sie sich der Construction bedient, und wenn sie ja der Algebra und in der Arithmetik die natürlichen Zeichen verlässt und zu willkürlichen übergcht, 2u Ziffern und Duechstaben, Zeichen besonderer und allgemeiner Grössen, so ist diess nur ein Vorzug mehr. Deun indem sie mit dem willkürlichen Zeichen einzeluer Grössen in der Arithmetik beginut, kommt die