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auctores, sed satis habeo commemorare, quae divinus ille Plato, quem inter omnes philosophos excellentem atque singularem paene totus terrarum orbis pie sancteque colit et veneratur, in academia sua inscripsit:„Geometriae ignarus me intrato ⁴¹)! Quid multa? de huius disciplinae utilitate hodie non solum homines rerum scholasti. carum peritissimi ⁴²ν) verum etiam rerum publicarum moderatores liberali doctrina

methodischen Denken und prägt ihm auch für seine übrigen Thätigkeiten den Typus einer knappen und eleganten Behandlungsweise ein. Durch die Strenge ihrer Abstraction führt sie denselben aus der vagen Rohheit der im Sinnlichen befangenen Vorstellungsweise in das rein geistige Gebiet dialectischer Opera- tionen ein und erhöht durch vielfältige Uebuug scine Kraft und Selbstthätigkeit. Endlich flösst sie durch die innere Nothwendigkeit und Evidenz ihrer Beweise dem Knaben und Jünglinge einen Sinn für Wahr- heit, Klarheit und Gediegenheit ein, der auch sittlich auf den Keru seines Daseins wohlthätig einwirkt. Sie ist daher innerhalb ihrer streng geschlossenen Sphäre, der rein formalen Auschauung, neben dem Sprachuuterricht das wirksamste gymnastische Bildungsmittel. Nue als solches dient sie den Zwecken der Schule.“— Fn. Ep. BnxEKE, Erziehungs- und Unterrichtslehre, 2r Band, 1836, p. 192:„Wie haben hier(in der Mathematik) in allen Beziehungen die vollste Sicherheit füúr die Construktion des Unter- richtes. Den Grundbildungen zuerst wohnt die köchste Allgemeingleichheit, Klarheit und Bestimmtheit bei. Die Anschauungen des Gesichtssinnes, von welchen, dem Hauptsächlichsten nach. die Geometrie ihre Grundelemente entlehnt, sind von allen sinnlichen Auflassungen die bestimmtesten, klarsten, am meisten allgemein-gleich gebildeten. Ueberdiess aber abstrahiren wir für die geometrischen Anschauungen nicht nur von ihrer Reizfülle, Frische, Lebendigkeit, Erregtheit etc., soudern auch von den Farben, kurz von Allem, was noch irgend individuelle Verschiedenheiten zulässt, so dass uns lediglich das bei allen Menschen in derselben Art Gegebene übrig bleibt. Noch mehr leuchtet dies in Hinsicht der Arithmetik ein. Denn indem alle ihre Sätze auf beiden Seiten nur verschiedene Zusammenfassungen oder Ausdrücke der gleichen Funktionen der Einheit enthalten: so ist ja durchaus Alles ausgeschieden, was nur irgend eine individuelle Verschiedenheit zulassen würde.— Eben so haben, in Folge dessen, in beiden Wissenschaften die Abstraktionen die bestimmteste Begränzung, die Kombinationen die vollste Sicherheit. Wir legen das Gleiche aufeinander, wir thun Gleiches hinzu, nehmen Gleiches hinweg: diese und wenige ähnliche Verhältnisse, über deren allgemein-gleiche und bestimmte Vollziehung, wo nur die Elemente allgemein-gleich und hestimmt geßeben sind, kein Zweifel sein kann, beherrschen die gauze wissenschaftliche Konstruktiou.— Daher denn auch die ausgedehnte und bestimmte Kunstsprache, deren sie fähig sind; daher das Erschöpfende der Konstruktionen, besonders in der Arithmetik; daher die in diesem Grade einzige Unbek ztrittenheit aller Sätze und Beweise.— Hierzu kommt nun, in materialer Bezichung, nicht blass der ausgedchnte Nutzen für das Leben(weleber freilich, mit Ausnahme des elementarischen Rechnens, für die Wenigsten eintritt, uud iasofern der allgemein- menschlichen Bildung mehr zur Seite liegt), sondern auch, dass sie in dem weitesten Um fange die meisten übrigen Wissenschaften beherrscht, und insofern als ein höchst wesentliches Element der allgemein-meuschlichen Erkenntniss betrachtet werden muss. Ueberall wird ja die volle Geuauigkeit und Bestimmtheit, und in Folge dessen auch die rechte Sicherbeit der Erkenntniss erst durch die Mathematik gewonnen.“ *2) Notissima est inseriptio, quam I. Tzetzes(Chiliad. VIII, 249), grammaticus et poeta saec.

XII. graecus, servavit mirumdue in modum interpretatus est, quamduuun ex Platonis seriptis satis elucet, maximam ab eo dignitatem mathematicae esse tributam. Tzectzae epigramma hoc este

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*²) Vix de ulla disciplina scholastica hac aetate sacpius sagaciusque disputatum est, quam de mathe-

matica eiusque dignitate atque utilitate. Ex iis, qune praeceptores Borussiei de ea re eonscripserunt. inprimis ef. Anxorp, mag. Bromberg., Ferhältniss der Eneeasonie ana— 4829, Seresae. Erford., Mathematik und Philosophie. 1835. 1 1 4