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2. Ermittelung des Finalzustandes p.

Bedingungen: 52„ 9 1 3b 1*½ 6 Ser t grr t r 11 0; (10).. p.= n= 0; v.= o= Hi(r;, ½); v, 4 92(1,„).

Bei Vermeidung der Cylinderfunktion 2. Art ergiebt sich die Lösung von(9) in der Gestalt (11). v=— A sin ꝓ+† B cos 9) T Im(adir).(Caus* 9). 1 2

Die Summation inbezug auf m erstrecke sich hierbei auf alle ganzen Zahlen, diejenige be- züglich soll auf alle Werte von ausgedehnt werden) welche Wurzeln der Gleichung

(12).. Im(41 E)= 0 sind. Hierdurch wird die erste Bedingung(10) erfüllt. Die beiden letzten Bedin gungen(10) benutzen wir zur Bestimmung der Grössen A4A, B, C und D. Zunächst muss für ⸗= 0 die Gleichung bestehen (13)...(1,)= 84(A sin+ B cos mo) 2 Im(21†).(C+ D).

271 Durch eine Entwickelung von 9-(r, †) in eine Sin.-Cos. Reihe von der Gestalt

(14).. 9r(r,)= 84[Em(r) sin ꝓ+† Ga(r) cos m;]

1 und Gleichsetzung der einander entsprechenden Coeffizienten in(13) und(14) nämlich

I(= 81 4(C+ D).(air) und Ga(r)— B(C4 D) Ja(air), 2 ¶. G erhalten wir nach Seite 11 die beiden We iehungen

44(C.*† D.)=

Fm(r) Im(àν †) rAr,

10

N

[25 1 R)]„ A

B, C.+ D,— () 7 7. arm 1 Gm 0) Im(a*†) rdr,

wo a, die allgemeine Wurzel der Gleichung(12) bedeniet. Andererseits geht für= 7 der Wert für v in(11) über in

(16).. a(r, ½)= 82( sin mp † B cos*) 8 Im(air).(Cceu+ v) m 41. Nun entwickeln wir ge(r, p) in eine Cin.-Cos.-Reihe von der Form

9e(r, ½)=(e(r) sin mo+ Wa(r) cos 1) 7

(15)..

t0