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oder, wenn wir in Partialbrüche zerlegen und die Integration ausführen:

2 2 10 4 ri lo 1 —— 2 oder, für æ seinen Wert zurückgesetzt, O- nic † 7 — 2 10 4 ⁷ g e nig— 1....(29) a

Von diesem Ausdruck bildet der reelle Teil den Wert unseres u. Um denselben zu fnden, setzen wir(29)= u+† vy, dann wird

1 cos np+—— 1 sin n. 2 712 X dog 1 7 2 9 cos„— 7— i sin ne woraus folgt, wenn der Nenner reell gemacht wird, 1 2 1 S a a in n— Ii †„ —= e 2 2 . 1 2 7 † 7— 2 C0s ꝓꝙf und hieraus wiederum 2 2a sin n 6— arctg 2—

und, wenn für a der eigentliche Wert eingesetzt wird,

1= 2 arctg 2 n. x 1—* Eigentlich wären hier noch die Grenzen und o einzusetzen; da wir aber den arctg. zwischen— und+ 2 nehmen, und der Ausdruck für die untere Grenze verschwindet,

so gilt er, wie er eben vermerkt ist. Dar ein pos., echter Bruch ist, so nähert sich I— ran mit wachsendem ꝛ von der positiven Seite her in stetiger Weise der 0; es wird also die tg für= 1 positiv unendlich, also u.= 1= 1, wie es sein soll. Desgleichen nähert sich mit

abnehmendem sin, d. h. wenn e sich 0 oder* nähert, u der Null. Nur fr die Eckpunkte

des Kreisausschnitts entsteht eine Unbestimmtheit, dis unser Resultat aber keineswegs be- einträchtigt, denn wir können dieselben in beliebig enge Grenzen einschliessen, und bis zu diesen leistet unser Resultat den gegebenen Bedingungen genüge.