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welche Gleichung für jeden Wert von erfüllt werden muss. Würde in vorstehendem In- tegral R— Sam innerhalb des Intervalls von 0 bis R immer dasselbe Zeichen behalten, so brauchen wir nur, da c ganz willkürlich ist, dem s einen solchen Wert zu geben, das Ja(ar) r auch dieses Zeichen innerhalb des genannten Intervalles annimmt, alsdann wird das Integral nicht Null ergeben. Soll die Gleichung(26) bestehen, so darf zunächst Ra— Sa innerhalb 0 und KR nicht immer dasselbe Zeichen beibehalten. Wechselt Ra— Sa das Zeichen, so können wir dem a solche Werte erteilen, die bewirken, dass Ja(or)r mit Ra— Sa zugleich das Zeichen wechselt, und in diesem Falle würde das Integral(26) ebenfalls nicht= 0 werden, mithin darf R.— Sa sein Zeichen inuerhalb 0 bis R nicht wechseln, wenn(26) für alle Werte von a gelten soll. Es kann daher(26) nicht anders erfüllt werden, als wenn Rm— Sam= 0 ist, womit die Möglichkeit unserer Entwickelung dargethan ist.

6. Die Aufgaben für u und v.— Schlussresultat.

Es ist jetzt unnõtig die Lösungen für u und v abzuleiten; aus der auf Seite 4 ent- worfenen Uebersicht(A) über die Verteilung der Bedingungen ist ersichtlich, dass ihre Beding- ungen mit denen von S übereinstimmen. Der einzige Unterschied liegt darin, dass wir jetzt — u,— anstelle von(r, p) nach den sin. der Vielfachen von nçx zu entwickeln haben.

Schlussresultat. Da nun alle 5 Wärmezustände, d, v, S, u, v erledigt sind, und ihre Summe den ursprünglich geforderten Wärmezustand Z(Seite 3) ergiebt, so ist damit die Aufgabe gelöst.

7. Anwendung des Vorhergehenden.

I. Aufgabe.„Es soll der von den Coordinaten und abhängige Finalzustand eines Cylinderausschnitts berechnet werden, der durch n durch die Achse eines Kreiscylinders gelegte Schnitte, die immer dieselbe Neigung zu einander haben, entstanden ist. Seine krumme Oberfläche soll fortwährend auf der konstanten Temperatur 1 und seine ebenen Begrenzungs- flächen auf einer Temperatur erhalten werden, die wie die pte Potenz(= o) der senkrechten Entfernung von der Cylinderachse zunimmt“.

Bezeichnet Z den zu berechnenden Finalzustand, so ist derselbe nach Vorhergehendem an folgende Bedingungen geknüpft:

En, 31 2 5271

r, 5. 3: 9 E.== 1;==„p; Z== 7r,

wo der bequemeren Schreibweise halber der Radius R des Cylinders= 1 angenommen ist. Diese Aufgabe zerlegen wir in zwei Aufgaben, setzen nämlich

Z= u+ v und verteilen die Bedingungen, wie folgt 5