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T(a P 9) 2(2m † 2) 244(2m † 2)(2à † 4) Die vorstehende Reihe, abgesehen von dem konstanten Faktor 4, ist die Reihe für die mMte Cylinderfunktion(Bessel'sche Funktion) mit dem Argument, die mit Ja(x) bezeichnet werden möge. Die Verbindung der für, F und§ aufgestellten Werte liefert jetzt als Lösung der Differentialgleichung(16):

Weil die Bedingungen(7) auch hier gelten, so müssen wir der Constanten B den Wert 0

erteilen, womit auch zugleich der Bedingung S,„= 0 genügt wird. Wegen S.,=— 0 setzen wir mn austelle von m, und damit auch S.— 0 werde, wählen wir für die noch

zu bestimmende Grösse*% solche Werte, welche Wurzeln der Gleichung(R)= 0 sind. Diese Wurzelwerte seien mit X., X,... allgemein X, bezeichnet.

Als endgültige Lösung des Wärmezustandes S werden wir nun ansehen können

—; (20).. S=2 42* X Jmn(Xr T). sin mn p.

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Endlich müssen die Constanten A noch so bestimmt werden, dass die Bedingung

§S. o= f(r.) erfüllt werde. Es seien Xi, Xe, X.... die Wurzeln der Gleichung 2,(Aᷣ)= 0, i, Le, L..„ 77„„„, Jaa R)= 0, vI, Ve, V...„„„„„„ a.(².R)= 0, u. s. w., dann stellt sich die Doppelsumme in(20) in ausführlicher Weise so dar: S=[Ae t J, O.r) t 4, æ t J.(ar) 4....] sin np 1 1 (21)..+[3. e Lit J,(u)+ B. e-— u.¹ I(uar)+... 1 sin 2 ½ 2„ 2. + LO e J( †)+† Get(r) †..... sin 3 1 ½ + 2.

Die Bedeutung der Constanten ist leicht zu erkennen.

Wir entwickeln nun andererseits(r,) nach den sin der Vielfachen von n;, setzen also (22).. J(r, †)= R sin np † R, sin 2nx †..., wo die R bekannte Funktionen von r sind. Da für= 0o S in f(r, e) übergehen soll, so

müssen die rechten Seiten von(21) und(22) in diesem Falle einander gleich werden. Das ergiebt folgende Relationen: