— 9—

Die Gleichung(18) schreiben wir, nachdem darin Ir= æ gesetzt wurde, so: 9*½ 1 n* 5rs Sr au?2...(19) Es sei allgemein 6= 4 Bæ 4 Cri 4 Da* †...

Hieraus bilde man die Glieder der Gleichung(19) und substituire in der Gleichung selbst die dafür erhaltenen Reihen, dann wird man erhalten:

4(2²— m²)* 2 † B(6*— m') a8 2 C(*— m*) e=2... =— 4— Barß Cri—... Um auf beiden Seiten in gleicher Weise fortschreitende Potenzen von zu erhalten, legen wir den Coeffizienten folgende Werte bei: 9= m, 8 m+ 2, 7= m † 4,

1

infolge dessen geht diese Gleichung über in 4 B(m † 1)2 † 8C(m+ 2) † † 120(m † 3)z“*†1 †... = ue e

Die Uebereinstimmung der Coeffizienten dieser beiden Reihen wird durch folgende Bezieh- ungen erreicht.

4 B(m+ 1)=— 4,

8C(m+ 2)=— B, 120(m+ ³)=— C, oder, wenn alle Coeffizienten durch A ausgedrückt werden,

— 4

4 0):

6=—= 4—

4.8(m+† D)(m+ 2) 4——4

4.8. 12(m † 1)(2 † 2)(„ † 3)

Die so für die Exponenten und Coeffizienten gewonnenen Werte setzen wir in die allgemeine

Reihe für ein und erhalten, wenn wir 2= Tim) anstatt A schreiben, wodurch g immer

noch Lösung von(18) bleibt,