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Erstrecken sich die Werte von 0 bis R, so sind diejenigen von d zwischen und o zu nehmen. Durch die aus(11) folgende Transformationsformel r= Re-d verwandeln wir die Funktionen 9r() und 9e(r) in 9(9) und 9e(); dann lauten die Grenzbedingungen fol- gendermassen:

9)= 0, be=o= z9i 0); 9,= x(9)..(12)

= 0

Der Differentialgleichung(10) wird genügt durch Ausdrücke von der Form sin ν(44u2+ Be 2?)+ cos a9(Cezr † De k)

wo a eine beliebige Zahl und A, B, C, D noch zu bestimmende Constanten bedeuten. Zu- nächst zeigt sich, dass wegen der ersten Bedingung(12) C und D gleich Null gesetzt werden müssen. Den übrig bleibenden Ausdruck multipliciren wir mit da und integriren ihn inbezug auf a von 0 bis; dies sei unsere Lösung, also

„= ſSi 0(He*+ 1?) da..(13)

0

Nun müssen die Constanten und B bestimmt werden. Dieselben werden sich als gewisse Funktionen von a darstellen, und von ihren Werten wird es abhängen, ob den beiden Teilintegralen in unserer Lösung ein Wert zukomme oder nicht. Hat das eine oder das an- dere keinen Sinn, so muss es als unbrauchbar verworfen werden. Die Bestimmung von 4 und B geschieht in folgender Weise.

Die Sin.-Form des Fourier'schen Doppelintegrals, das unsere erste Bedingung(12) er- füllt, ist bekanntlich

„)= 2. si as da 9 0) sin axν α 83

0 0

Soll nun unsere Lösung(13) für= 0 in g(9) übergehen, so muss 2 4+ B= 2(L) sin axl...(14) 0

.. X gesetzt werden; und ebenso ersieht man, dass für= gesetzt werden muss

2

81[A

T— Ae n+ Be— ſa(X) sin a*αld.(15) 0

Aus den beiden letzten Gleichungen sind alsdann A und B zu bestimmen.

„