u. u= Ap); u o= 9; 2„ 9..(5) 1

Es soll also der stationäre Endzustand berechnet werden, den der Cylinderausschnitt annimmt, wenn seine Mantelfläche beständig auf der Temperatur 9(ρφ) und seine beiden ebenen Begrenzungsflächen auf Null erhalten werden. Der Differentialgleichung(4) wird genügt durch eine Summe von Gliedern von der Form

m= G

84 r/(A sin mꝓ+ B cos mo)..(6)

m= 0

wo A und B später noch zu bestimmende Constanten bedeuten. Andere partikuläre Lösungen,

— m

welche den Faktor bei sich haben, können hier keine Verwendung finden, da wir den vollen Cylinder(also auch den Punkt= o) betrachten, für den die Funktion unendlich werden würde. Damit den beiden letzten Bedingungen(5) genügt werde, verfahren wir ge- mäss der im I. Abschnitte gegebenen Bemerkungen also: Wir führen unsere Aufgabe folgen- dermassen auf eine für den ganzen Cylinder zurück, indem wir unserem Körper noch 2n— 7 ebensolcher, ihm kongruenter Cylinderteile in geeigneter Weise anfügen, ihn also zu einem vollen Cylinder ergänzen. Es sei mit a der Mittelpnnkt eines beliebigen Querschnitts unseres so zusammengesetzten Cylinders bezeichnet: es seien ferner ab, ac, ad und ae vier aufeinander folgende Radien dieses Querschnitts, entsprechend den Begrenzungsebenen dreier benachbarter Cylinderausschnitte, sodass also abc, acd, ade drei nebeneinanderliegende Kreisausschnitte be- zeichnen. In dem Kreisausschnitt abe sei die ursprünglich gegebene Temperaturverteilung vorhanden; alsdann bringen wir in dem Kreisausschnitt acd Temperaturen an, die zu denen innerhalb abc inbezug auf den Radius ac invers symmetrisch liegen; dann wird längs ac die Temperatur Null herrschen. Innerhalb adY belegen wir die einzelnen Punkte mit Tempera- turen, die andererseits zu denen in acd invers symmetrisch liegen, also dass auch längs des Radius ad die Temperatur Null herrschen wird. Die Temperaturen auf der Mantelfläche verteilen wir ebenfalls in derselben Weise, so dass also in einem Punkte be+e dieselbe Temperatur herrscht, wie in dem Punkte be—e, jedoch mit entgegengesetzten Zeichen ge- nommen. Unter der Bestimmung, dass n eine ganze Zahl sei, wird sich der Kranz in ord- nungsmässiger Weise schliessen. Unstetigkeiten in der Wärmeverteilung können nicht vor- kommen, da wir einen Finalzustand vor uns haben. Die Funktion hat mithin noch folgende Bedingungen zu erfüllen:

d¹()= A(+= 7*(à+ 4)=....= u( 2), ferner .(7 =— u(2r—)— u(2e⸗—).=—(9).)

Lassen wir unter diesen Bedingungen den vollen Cylinder erkalten, so wird der Wärme-

fluss in den einzelnen Ausschnitten ebenfalls nach den ihnen vorgeschriebenen Bedingungen 2

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