II. Berechnung des veränderlichen Wärmezustandes eines unendlich langen Oylinderausschnitts.

1. Gliederung der Aufgabe.

.... 8..... Es sei vermittelst zweier, den Winkel„ einschliessender Achsenschnitte(u sei immer

eine ganze Zahl) ein Cylinderausschnitt hergestellt worden. Die Punkte desselben seien auf die Coordinaten, und æ bezogen, wo mit der Achse des Cylinders zusammenfalle, und r und x die Polarkoordinaten des Querschnitts sind. Wir beschränken uns zunächst auf den Fall, in welchem der zu berechnende Wärmezustand des Cylinderausschnitts von der Coor- dinate æ unabhängig ist; alsdann gilt die Gleichung der Wärmebewegung

97 322: 7 2 ,..(h

wo der eigentlich noch hinzutretende konstante Faktor der rechten Seite, welcher das Ver- hältnis der inneren Wärmeleitungsfähigkeit zur Dichte und specifischen Wärme ausdrückt,

gleich I gesetzt ist. Ferner sei die Anfangserwärmung des Cylinderausschnitts gegeben durch die Bedingung

2Z.== f(r.)... G.) Die Abkühlung resp. Erwärmung des Körpers geschehe nun in der Weise, dass an seinen drei hier in Betracht kommenden Begrenzung ftächen= R(R sei der Radius des Cylinders), = 0 und= 2 die gegebenen, konstanten Temperaturen 9(ρ), 9r(r), 9e(r) unterhalten werden(die sind Funktionszeichen), so dass also noch die Bedingungen erfüllt werden müssen

7 A); 7re=h O ke==(8)

Unsere physikalische Aufgabe ist mithin auf folgende mathematische zurückgeführt: Es soll

eine Funktion Z von!, r und e gefunden werden, welche der Differentialgleichung(1) genügt und die vier Bedingungen(2) und(3) erfüllt.

Behufs Lösung dieser Aufgabe zerlegen wir die Funktion Z in die Summe von 3 Funk- tionen(Wärmezustände), setzen nämlich Z= S+ U T T

uud verteilen die oben aufgestellten 4 Bedingungen so, wie es nachstehende Uebersicht zeigt. Der Abkürzung halber schreiben wir

5²⁷⁰ 2Z 52 5 t 4 G A S= A2

7— und Analoges für andere Buchstaben.