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geben, dass in einem Punkte(x, J, ⸗) dieselbe Temperatnr herrsche, wie in demjenigen Punkte, welchen man erhält, wenn man, dasselbe æ beibehaltend, einen zweiten Punkt so wählt, dass dessen ‿Coordinate gleich der Länge der-Coordinate des ersten Punktes, und dessen 9-Coordinate gleich der Länge der x‿Coordinate des ersten Punktes wird. Je zwei solche Punkte des Prismas, die durch Vertauschung ihrer æ und„-Coordinaten erhalten wurden, liegen symmetrisch zu der Diagonalebene—. y= 0, sind also gegenseitige Spiegel- bilder. Lassen wir nun dieses Prisma in seiner Umgebung gleichmässig erkalten, so wird dies, vermöge unseres gegebenen symmetrischen Anfangszustandes, in der Weise geschehen, dass durch die Ebene*.‿—⁹= 0 keine Wärme hindurchgeht. Eine in dieser Weise gegebene Wärmeverteilung wollen wir eine„direct symmetrische“ nennen.

Hätten wir die Anfangstemperatur des Prismas so gewählt, dass wir in den zur Ebene *.—„= O symmetrisch gelegenen Punkten zwar absolut dieselbe Temperatur, aber mit ent- gegengesetzten Zeichen, angebracht hätten, welche Wärmeverteilung wir„invers symmetrisch“ nennen wollen, so würde die Erkaltung des Prismas so vor sich gehen, dass während der- selben auf der ganzen Ebene*— zj= 0 die Temperatur 0 herrschen würde. Eine solche Ebene. wie hier—= 0, die zu beiden Seiten symmetrisch gelegene Temperaturverhältnisse hat, wollen wir einen„Symmetrieschnitt“ nennen. 3

Vorstehende Bemerkungen hat Lamé ¹) gemacht und sie zur Berechnung des Wärme- zustandes von Prismen und Pyramiden angewandt, die durch Symmetrieschnitte aus solchen Prismen entstehen, deren Wärmezustände schon berechnet sind. Unsere Aufgabe sei es jetzt, Aehnliches bei dem Kreiscylinder durchzuführen. Es muss aber sogleich bemerkt werden, dass der Wärmezustand der durch Symmetrieschnitte entstandenen Körper nur berechenbar ist, wenn die Erkaltung derselben, auf den Symmetrieschnitten wenigstens, durch Mitteilung erfolgt, denn auf diesen kann ja niemals eine Strahlung stattfinden.

Die Symmetrieschnitte, deren wir uns beim unendlich langen Cylinder bedienen werden, sind Ebenen, die entweder durch die Achse des Cylinders gelegt werden oder senkrecht zu ihr, wodurch ein endlicher Cylinder sich ergibt. Wir wollen einen Körper, der durch Achsen- schnitte aus einem Cylinder entsteht, einen„Cylinderausschnitt“ nennen.

Bei allen nachstehenden Rechnungen machen wir folgende beide Voraussetzungen: 1) Die Fortbewegung der Wärme in einem festen oder flüssigen Körper geschieht durch un- mittelbares Ueberfliessen von einem Körperelement auf das andere, desgleichen von ihm auf die Umgebung des Körpers. 2) Der Wärmeaustausch zweier benachbarter Körperelemente ist proportional ihrer Temperatur-Differenz.

¹) Lamé, Leçons sur la théorie analyt. de la chaleur, 1861, p. 115 etc.