Untersuehungen üher den feränderliehen Wärmezustand eines Cyliniers und eines Körpers, Welcher dureh Achsensehnitte aus einem Cylinder entsteht.

I. Allgemeine Bemerkungen zu den nachstehenden Wärme- Problemen.

Die Aufgaben über die Berechnung der Wärmezustände von Körpern(es seien diese Zustände mit der Zeit veränderliche oder stationäre Endzustände) lassen sich in folgendes mathematische Gewand kleiden: Es soll die für den zu berechnenden Körper gültige Diffe- rentialgleichung aufgestellt und integrirt werden. Dieselbe ist eine partielle und hat viele partikuläre Lösungen, welche in der Weise zu verwenden sind, dass sie die noch ausserdem gegebenen Nebenbedingungen erfüllen. Diese Bedingungen bestehen bei homogenen, unkry- stallinischen Körpern aus Gleichungen, welche die Temperaturverhältnisse entweder des ganzen Körpers zu einer bestimmten Zeit oder der Oberflächen des Körpers(mag durch die- selben die Wärme leitend oder strahlend hindurchgehen) von vorne herein festsetzen. Soll z. B. eine Begrenzungsfläche des Körpers beständig auf der Temperatur 0 erhalten werden, d. h. soll eine Funktion, die den Wärmezustand des gegebenen Körpers ausdrückt, für alle Punkte dieser Fläche verschwinden, so müssen wir aus den partikulären Lösungen, aus welchen unsere Funktion zusammengesetzt werden soll, solche auswählen, die unsrer Funktion diese Eigenschaft verleihen.

Wenn der gegebene Körper eine solche Gestalt besitzt, dass er gedacht werden kann als Teil eines anderen, durch gewisse symmetrische Schnitte zerlegten Körpers, so kann man hänfig, nach einem von Lamé eingeschlagenen Wege, die Berechnung des Wärmezustandes des erstgenannten Körpers auf diejenige des anderen Körpers zurückführen. Es sei, um ein bestimmtes Beispiel vor Augen zu haben, der Warmezustand in einem Prisma mit quadra- tischer Grundfläche, dessen eine Ecke im Anfangspunkte eines rechtwinkeligen Coordinaten- systems liege, und dessen dort zusammentreffende Kanten in den Coordinatenachsen liegen,

wobei die Coordinate ⸗ mit der Höhenkante des Prismas zusammenfalle, in der Weise ge- 1