6
In Schlömilch's Zeitschrift veröffentlichte Beez drei Abhandlungen über Hydrodiffusion. In der ersten:¹) versucht er eine Ableitung der Differentialgleichung aus den folgenden An- nahmen.„Der Salzstrom durchfliesst in gleichen Zeiten gleich dicke Schichten; die Menge, welche aus einer Schichte heraustritt, wird also um so grösser sein, je dünner die Schichte 18t, also d umgekehrt proportional. Zwei aufeinanderfolgende Schichten aber von ungleicher Concentration haben das Bestreben, sich chemisch ins Gleichgewicht zu setzen, d. h. so lange auf einander einzuwirken, bis in beiden gleiche Concentration eingetreten ist. Diese Zeit mag nun bei unendlich dünnen Schichten unendlich klein sein, indess wird sie bei ver- schiedenen Salzen nach dem Grade ihrer Affinität zum Wasser bald einen grösseren, bald einen kleineren Werth haben und wir können sie= 44 setzen, wenn einen Faktor bedeu- tet, der proportional der Diffusionsgeschwindigkeit eines Salzes ist, wesshalb wir ihn den Diffu- sionscoefficienten des Salzes nennen wollen.“ Er bezeichnet nun drei auf einander folgende Schichten des Diffusionsgefässes von derselben Dicke dæ mit 0, 1, 2 und ihre resp. Quer-
schnitte und Concentrationen mit Gi, C, Ot und s,", un und behauptet, damit chemisches Gleichgewicht eintrete, fliesse aus 0 in 7 eine Salzmenge:
Qi ur— 0 u . d!
und aus 1 in 2:(£
u uu.,
9 2 d a
Wie der Verfasser zu diesen Ausdrücken gelangt, ist uns ebensowenig wie dem Referenten über diese Abhandlung ²) verständlich geworden.
Nach unserem Dafürhalten muss, damit sich 0o und 1 chemisch ins Gleichgewicht setzen, aus der ersteren Schichte in die zweite eine Salzmenge:
( ude n a⸗(9) überströmen. Die in beiden Schichten eintretende Concentration ist dann: S d. 2. Dass die Gl.(4) in dem vom Verfasser genauer untersuchten Fall, wo%hmꝑ)= 0, zur
Fick'’schen Differentialgleichung führen, darf uns nicht befremden, da sie in diesem Falle nur der Ausdruck der Fourier'schen Hypothesen sind.
Ein Integral dieser Differentialgleichung verschafft sich der Verfasser in folgender Weise. Er entwickelt nach dem Maclaurin'schen Satz in eine nach steigenden Potenzen von x geordnete Reihe:
¹) Schlöm. Zeitschr. f. Math. Bd. 4, pag. 212. ²) Fortschritte d. Phys. im Jahre 1859 dargest. von der phys. Gesellsch. zu Berlin.