— 7— 7

2 —

2) 91=⸗=(s— c) cot=(s— e) cot

8

„ ( 21 7(S— a) cot 3 cot 5

4) 63=(s— b) cot 6=(s— a) cot 9=— 7 cot 5 Um die Tragweite der Formeln zu erkennen, zählen wir ſyſtematiſch die Aufgaben ab, deren Löſung in einer dieſer Formeln enthalten iſt. Wir greifen die Formel für heraus, erinnern aber vorher daran, daß durch a+† b und c die Größen s und s—c, durch a— b und c die Größen s— a und s-— b beſtimmt ſind. 1)°n und die Winkel 2) on ein Winkel und eine der 3 Größen s, s—b, s—c, die nicht ſchon durch„ und den Winkel beſtimmt iſt 3) eia+ b, c und 901, a+ e, b 4) 0 a, b—c 5) a+† b+ e und die Winkel 6) a+ b=c und die Winkel 7) a+ b, c, und a+ b, c, 8) b—c, a, β und b-—c, a, y. Die Aufgabe 5 wird auch durch die Formeln 3 und 4; die Aufgabe 6 durch 1, 3 und 4; die Aufgabe 7 durch 3; die Aufgabe 8 durch 1 gelöſt. Den Gang der Rechnung wollen wir an der Aufgabe 7: a+ b, c, a überſchauen. Wir berechnen der Reihe nach

1) 8S=é— Gh) Ae 2) sS— c=At here 3)—— 4) c t 6— 01 9 e rot 2 ſene cot . 5. 6) s-b= 41 2.— 9—(.—. 4 5) 2 90 2 2 cot⸗ 7) a= s— b+ s— e 8) b= s—(s— b)

Verglichen mit den ſonſt üblichen Löſungsarten, die vom Sinusſatz oder der Mollweidiſchen Formel ausgehen, iſt es die weitaus einfachſte Löſung.

Durch Kombination der Formeln erhält man intereſſante Beziehungen zwiſchen den verſchiedenen o und den übrigen Stücken. Die wichtigſte und, wie es ſcheint, noch nicht bekannte Beziehung erhält man durch gliedweiſe Multiplikation zweier dieſer Formeln z. B. 1 und 2:

001=—(§— b)(§— e) und daraus cot 2= 7* 8(-a) cot² 5(§- b)(S-—c)

2 Da haben wir mit einem Schlag erreicht, was ſonſt durch mühſame Umformung des Coſinusſatzes oder mittelſt der Heroniſchen Formel geleiſtet wird. Durch eykliſche Vertauſchung