sin d=— Auch die numeriſche Auswertung des Sinusſatzes findet man nirgends ökonomiſch durchgeführt. Als Beiſpiel nehme ich die Berechnung eines Dreiecks aus a= 65,20;

b= 46,02; 5= 37,10 ⁰°. Der überall übliche Gang der Rechnung iſt folgender: 1) sina=

une 2 alſo log sin«= log sins+ log a— log b. 2) Daraus ergeben ſich 2 Werte a, und a½ 4..„ 3 bsinyi bsin)e für a und dementſprechend 2 Winkel, und„. 3) c= sins und c⸗= ein s alſo log c.

= log b+ log sin„— logsinß und loge?= log b+ log siny— logsin/. Hier müſſen log b und log sins Zmal geſchrieben und die Differenz von log b und log sinß 3 mal gebildet werden. Demgegenüber ſchreibt die richtige Faſſung des Sinusſatzes ſchon ſelbſt den richtigen

b. a. Gang der Rechnung vor. 1) 2r= in: 2) sin«= zr: 3) ez= 2rsin) und ca= 2 rsin). Wir erhalten alſo folgende Rechnung: log b= 1,6630 log sin= 9,7805= 37,10⁰(= 377100⁰ log 2„= 1,8825 log a= 1,8142 logsin«= 9,9317 61.= 58,70.½= 121,30 logsin= 9,9978„ 1= 84,20„2= 21,60 logsiny= 9,5660 logc= 1,8803 G1= 75,92 loge,= 1,4485 G.= 28,19

Eine weitere Anwendung findet der Sinusſatz in der Ableitung der Additionstheoreme Allgemein bekannt iſt folgende: c= p+—= a cosß+ b cosa. Nun iſt c= 2 r sin⸗ = 2 rsin(a+ g); a= 2 rsina und b= 2 r sing. Daraus folgt: 2 rsin(+ 6)= 2 rsin cos+ 2 r cos asinp und weiter: sin(+ 5)= sin σ—.²⁵ ◻ cos sin. Noch einfacher iſt die Ableitung von sin— 6. p— d= a cos F— b cos a; p— d= 2 rsin(4— 6) alſo: sin(4-—)= sin cos β— cosasin ſ. Aus beiden Formeln ergeben ſich die für cos (a+ 9) und cos(— S), wo a und 6 und(+ p) ſpitze Winkel ſein mögen.

cos(aͥ+ 5)= sin(R—-—)= sin(R— a) cos 6— cos(R— a) sin = cCos a cos ß— sina sin

cos(— g)= sin(R+ g)= sin(R——) cos ß+ cos(R——) sin g = cos a cos s+ sina sin.

2. Die Formeln für e dr s o⸗

fehlen in keinem Lehrbuch, wohl aber ihre erſchöpfende Ausnützung. sS— a s— b S— e

1)--=—=—

eot cot? cot?