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Bei allen handelt es ſich nämlich um die geſchickte Benutzung der Gleichheit der Radien AO und B0.

1) a, ha, 6—y= 6. Analyſis. Der Winkel d kommt in dem rechtwinkligen Dreieck A0 J vor und beſtimmt die Geſtalt dieſes Dreiecks, insbeſondere aber das Verhältnis A O: O J oder B0: JO. Dadurch wird der Blick auf das Treien B 0 ₰gelenkt, das als Teil des rechtw. Dreiecks B J E erſcheint. Dieſes aber

iſt durch BE= und EJ= ha beſtimmt. Man kennt alſo vom ⁸△B O, die Seite BJ, B J0

und das nerhältni⸗ zweier Seiten. Bei der Konſtruktion benutzt man am beſten B als AÄhnlichkeitspunkt. Der Hauptvorteil dieſer Löſung liegt auf trigonometriſchen Gebiete. 1

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Setzt man+½ BJE= ſo iſt IJB0= a— F, iſt gegeben durch: tang= h. 01 O0 Si(a. Nun iſt: cos— 64 6ß K zeitig ſehen wir auch damit die Aufgabe: a, ha, a gelöſt. 2) p— q, ha, a.

Der Winkel beſtimmt die Geſtalt des rechtwinkligen Dreiecks B 0 E und gibt uns das Verhältnis von OE:BO und damit auch von 0 E:A O. Dadurch gelangen wir zur Betrachtung des Dreiecks A 0 E, welches mit dem Dreieck A DE die Seite A E gemein hat und mit dieſem noch

in den Winkeln OE A= EAD übereinſtimmt. Das Dreieck A D E iſt durch ha und DE= P= C

9 Hierdurch iſt a— 9F, und damit«α gegeben. Gleich⸗

. 2 beſtimmt. Man kennt alſo von AOE einen Winkel, eine Seite, und das Verhältnis der beiden

andern Seiten. Die trigonometriſche Rechnung folgt genau der geometriſchen Konſtruktion. Es ſei ½ DAE = AEO= p. Es iſt dann+ DAE= J— v.

p— q— OE OE Sin(J—).

iſt gegeben durch: tang h= 1.. Nun iſt: cos«==; da⸗ 2 ha 0B A0 sin o

mit iſt— 0 und weiter d beſtimmt.

3) ta, u— v, 5 Die geometriſche Löſung ergibt ſich von ſelbſt, darum ſoll nur die trigonometriſche berück⸗ ſichtigt werden. Es iſt AGE=S=R*— 1. die Anwendung des Sinusſatzes auf das NAG E,

„ 7.

ergibt, wenn+ GAE= G geſetzt wird, sin— cos..

3 4 1 O0E Nun iſt wieder: cos«= 0 8=XO——

4) a, ta, 5—7. Unſer Augenmerk richtet ſich ſofort auf das Dreieck A E O, in welchem 4E ta und XRAOE= 2R— d iſt.