Setzt man wieder:%‿ BCA= ſo ergibt ſich: tang= b und X1= b 4 4 6( 2) tang+ X 2=— b tang.

Die Gleichung: X 2 Tax— b 2²2= 0 erfährt im veſentlichen dieſelbe geometriſche Deutung und Löſung; nur ſtellt jetzt die kleinere Seite die poſitive, die größere Seite die negative Wurzel dar. b

— 7 tang 5.

2

Bei gleicher Bedeutung von 9 ergibt ſich: XI= b tang 4 Xz2=—

II. Zur Aufgabengruppe: Ein Dreieck zu zeichnen und zu berechnen

aus a, ha, S-; p— q, h a, a, ꝛc.

Im Heft 8 der Hoffmann'ſchen Zeitſchrift 1899*½) prüft Dr. Kewitſch verſchiedene Löſungen

der Aufgabe:„Ein Dreieck zu zeichnen aus a, ha,„“ auf ihre Verwendbarkeit im Unterrichte und gibt ſchließlich folgender Löſung den Vorzug:

— Man errichte auf BC=a in B die Senkrechte BD= 2ha, und beſchreibe über DC als Sehne den Kreis, der den Winkel 2 R— d als Peripheriewinkel faßt. Der Schnittpunkt dieſes Kreiſes mit der im Abſtande ha zu BC gezogenen Parallele liefert die Ecke A des geſuchten Dreiecks.

Dieſe Löſung trägt, wie Dr. Kewitſch ſelbſt einräumt, den Charakter des künſtlichen an ſich, über den keine noch ſo„mundgerechte“ Analyſis hinwegtäuſchen kann. Der Hauptübelſtand dieſer Löſung beſteht aber darin, daß durch ſie die Aufgabe aus dem Zuſammenhang mit den übrigen Auf⸗ gaben, die mit ihr eine natürliche Gruppe bilden, geriſſen wird.

Bekanntlich laſſen ſich eine Menge Aufgaben an der Hand folgender Figur aufſtellen und löſen.

Es ſei O der Mittelpunkt des Umkreiſes, D der Fußpunkt der Höhe ha, E der Mittelpunkt von B C, F der Mittelpunkt des zum Peripheriewinkel« gehörigen Bogens, G der Fußpunkt der Winkelhalbierenden, J der Schnittpunkt von OF mit der durch A zu BO gezogenen Parallelen. Es

iſt dann 0OA= OB= OF=r, EJ= AD= ha, A E==ta, AG= ma, DE=AJ=E,

8=7 2

2

GE=, EF= L==e,. DAG= GAO= OFA=

+ B0E= a.(Fig. 2.) Alle Aufgaben, die mittelſt dieſer Analyſisfigur ſich löſen laſſen, bilden, wie auch die trigo⸗

nometriſche Berechnung unabhängig hiervon ergibt, eine natürliche Gruppe, in welche auch unſere

Aufgabe(a, ha, 6—) gehört. Außer dieſer ſollen noch einige andere durch Zeichnung und Rechnung

gelöſt werdeu, die als typiſch für die Manigfaltigkeit der Aufgaben und die Einheitlichkeit der Löſung gelten können.

) 5 2, X A0—=,

*) Zur Aufgabengruppe: Ein Dreieck zu zeichnen aus: 1) c, hc, y, 2) pP— d, hc,° 3) c, hc, d. 4) pP-d, he,„