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(Fig. 1.) Von den Schenkeln des rechten Winkels B A Cmache man AB= b und beſchreibe um B

mit 3 den Kreis der den Schenkel A C in C trifft, dann iſt A C=(3)“— b 2

2. alsdann

bilde man 2* AC in der Weiſe, daß der rechte Winkel behufs ſpäterer Rechnung erhalten bleibt.

Man beſchreibe alſo um C mit 2 den Kreis, der die Verlängnungen von AC in D und Eſchneidet.

Dann ſind A D und A E die Seiten des geſuchten Rechtecks; denn es iſt: AD XAE= a und AD. AFE= A B2 Z— b. Die trigonometriſche Löſung ſchließt ſich, nun eng der geometriſchen an.

b Setzt man+½ BCA= e, ſo iſt X ADB= ABE= 4. ꝙ iſt gegeben durch: sin ½˖= a⸗ 2 dann iſt: A D5 Y—— b 7 tang 4

AE= xX= b tang 4.

Der Gleichung X½ Tax+b 2²2= 0 läßt ſich kein geometriſcher Sinn unterbreiten. Er⸗ ſetzt man x durch— x, ſo geht die Gleichung über in x— ax+†b 2= 0 und man erhält als Löſung:

b X1—— 7 tang 9 X2=— b tang 2) X 2— aXx— b 2= 0 oder

b 2= X2— ax= X(X— a). Die geometriſche Bedeutung iſt alſo: ein Rechteck zu konſtruieren aus dem Inhalt b ² und

der Differenz der anſtoßenden Seiten a. Die größere Seite ſtellt offenbar eine Wurzel der Gleichung dar. Über die Beziehung der kleineren Seite zu der Gleichung gibt die geometriſche Konſtruktion Aufſchluß.

Der algebraiſchen Löſung:

X1=* 7(*) 1 b* 5.=4-1() a

nachgehend mache man von den Schenkeln des rechten Winkels BA C BA= b und C A 2:

dann beſchreibe man um Cmit C B den Kreis, der die Verlängerungen von A C in D und E ſchneidet. Dann iſt: X= A D und, da CB= A Ciſt, X2½=— A E. AD und AE ſind aber auch die

Seiten des geſuchten Rechtecks; denn AD. AE= b? und A D— AE=(80+ 2)— aà

Die kleinere Seite des Rechtecks ſtellt alſo den abſoluten Betrag der zweiten Wurzel, die negativ iſt, dar.