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Es ſind alſo 2 Ecken des Dreiecks ſowie ein Ort für die Spitze O gegeben. Um einen 2. Ort für O zu finden, benutzen wir wieder die Gleichheit von AO und B O0. In dem Dreieck B0 E a a

iſt B0 2— OE(-) alſo iſt auch AO2— OE=(z2.)“; dadurch iſt aber der Fuß⸗

punkt der Höhe gegeben. Bei der trigonometriſchen Löſung erinnern wir uns an folgende Beziehungen des Dreiecks

202 ABC. Es iſt: b²— c2= p?2— q 2²2=(p— c) a. halſo: p 4= 1— Ferner iſt P 4.=.a sin(H Sin a

Bezeichnet man nun die Abſchnitte, in welche die Grundlinie A E durch die Höhe des Drei⸗ ecks AOF geteilt wird, miter und s, ferner die Winkel AEO mit, EA O mit 7 und ſetzt — 7= ſo iſt:.

TI— 8—

OA2— OE?2 5 —=

d I=s as und: sin(-y) Sine 4tsine. .. a22.

Danach iſt: sin?= It= sin(5—).

Nun iſt. 2— 9 — 7= = 4. 1 2 6—* 4— Jetzt ſind wir wieder im alten Geleiſe; 6— 0E OE sin)y m

c08 ¶¶——.=——— 6B AXO sin“,.9+ ⸗* . sin 9.

5. a, ta,. Die geometriſche Löſung gehört in das Penſum der Tertia, darum ſoll hier nur die trigo⸗ nometriſche Löſung berückſichtigt werden.

In dem Dreieck A 0 E ſind die 3 Seiten bekannt, nämlich A E= ta, A0= 2

2 sin a 0FE=— cot α. Nun liegt es eigentlich am nächſten mittelſt des Coſinusſatzes den Winkel

2

AOE= 2 R— d zu berechnen. Die Ausführung ergibt aber einen Ausdruck, der ſich nicht zur logarithmiſchen Rechnung eignet. Man erhält nämlich: 4 t2 sin 2«— a ²— a 2 cos 2 α 2 a 2² cos α Darum iſt es vorteilhafter den Winkel O E A=“ mittelſt des Coſinusſatzes zu berechnen, weil

2 dann die Relation: A0 2— 0 E2= 69 zur Geltung kommt.

cos(5—)=