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man braucht zum zweiten Dreiecke nur 2 Stücke, eben ſo zu jedem folgenden Dreiecke 2 Stücke. Zur Beſtimmung des necks braucht man dann 2n— 3 Süadh, ſo aps von den 2 n Srükeni 3 wan ge⸗ geben zu ſein brauchen. Es müſſen gegeben ſeina.

19. n Seiten und n— 3 Winkel; 2) n.— 41 Seiten und n.— 2 Winkel; 9) n. 2 Seiten 39 n— 1 Winkel. Einen weiteren Fall gibt es nicht, da n Winkel ſchon beſtimmt ſind, wenn n.— 1 gegeben ſind.— Dabei iſt zu beachten, 1) daß alle Stücke gegeneinander, und 2) die ein⸗ zelnen Dreiecke gegen die Diagonalen beſtimmte Lagen einnehmen, und daß 3) in dem Falle, in welchem ein Dreieck nach§ 17, b. 2. b. iſenie ſw, die Datur des der Lüh den Selle e degen⸗

überliegenden Winkels gegeben ſein muß. un mon nim 1 1 20. a) Die Aehnlichkeit der Dreieckke. mmnd i et ie 081 b 0) Die Auiigtat der Vielecke. rſia 81 2npirdu Ri Mniumule

VIII. Der Rreis.

21. Der Kreis iſt diejenige Figur, deren Umfang in allen ſeinen Punkten gleichweit von einem gewiſſen Punkte, dem Mittelpunkte oder Centrum entfernt iſt. Die uhdenn welche dieſe Entfernung mißt, heißt der Halbmeſſer oder Radius.—

a) Der Kreis und ein Punkt. Iſt die Entfernung eines Punktes vom Centtum eines Kreiſes gleich dem Radius, ſo liegt der Punkt auf dem Umfange des Kreiſes; iſt ſte kleiner oder größer, ſo liegt er in oder außer dem Kreiſe.

b) Der Kreis und eine Gerade. Schneidet eine Gerade einen Kreis, ſo heißt ſie Se⸗ cante, das Stück derſelben, das in dem Kreiſe liegt, Sehne(Fig. 14).— Eine Senkrechte vom Centrum c auf die Sehne ab, trifft dieſelbe in der Mitte; oder, die Verbindungslinie der Mitte der Sehne mit dem Centrum ſteht ſenkrecht auf der Sehne; oder, die Senkrechte auf der Mitte einer Sehne geht durch das Centrum.— Folgt aus der Congruenz der Dreiecke acm und bem.

1) Je näher die Sehne dem Centrum, deſto größer iſt ſie. Denn wenn em— cm“, ſo iſt Winkel emm— emm“, und weil cemb= em'’b— 90“, ſo iſt mmb manb ind deßhalb mb mb und ab—½ bd.

Iſt die Entfernung der Sehne vom Mittelpunkte= 0, d. h. geht ſie durch dei Mitelpunkt, ſo iſt ſte am größten und gleich dem doppelten Halbmeſſer. Man nennt ſie dann Durchmeſ ſer.

Iſt die Entfernung der Sehne vom Mittelpunkte gleich dem Halbmeſſer, ſo iſt ihre Länge Null, und die Secante hat nur einen Punkt mit dem Kreiſe gemein; ſte wird Tangente genannt.

2) Die Secante ſchneidet den Umfang in 2 Theile, Bogen genannt. Zu derſelben Sehne gehört immer derſelbe, zur größeren Sehne der größere, und zur kleineren Sehne der kleinere Bogen und um⸗ gekehrt. Denn die Bögen gleicher Sehnen decken ſich mit dieſen, weil die Punkte des einen wie des andern gleichweit vom Centrum abliegen, und ihre Endpunkte die der Sehnen ſind.— Der Durch⸗ meſſer halbirt den Kreis in 2 Halbkreiſe.

22. Der Kreis und 2 Gerade. Der Umfang eines Kreiſes wird im AMgegeien von 2 Geraden in 4 Punkten getroffen, und dadurch in 4 Bögen geſchnitten; jede Gerade wird von dem Kreis und den anderen Geraden in 3 Punkten getroffen, und dadurch 2 Stucke aus derſelben geſchnitten. Unterſuchen wir die Art, wie der Umfang, und wie die Geraden geſchnitten werden:

a) Wie wird der Umfang geſchnitten? c) Sind die Geraden ab und cd parallel(Fig. 15), ſo ziehe man die gemeinſchaftliche Senkrechte ef durch das Centrum darauf, und klappe die Hälfte efdb um ef; es decken die Punkte b und d die a und e, und damit deckt der Bogen