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Ifſt eine Ecke einſpringend, ſo liegt der Außenwinkel innerhalb der Figur(Fige 13)¼ Der Außen⸗ winket b wird beſchrieben, wenn ſich die Seite aw um b nach linksndreht, der Winkel 6 durch Drehung der Seite b/ nach links; nur d iſt durch eine Drehung des Schenkels des vorhergehenden Außenwin⸗ kels nach rechts entſtanden, alle übrigen durch eine ſolche nach links! Wenn alle anderen Winkel poſi⸗ tiv gezählt werden, ſo muß d negativ gerechnet werden. Es iſt a⸗† b c—õd e= 4 R, da der zu d gehörige Theil der Ebene dreimal, bei c, d und envorkommt, und, wenn er einmal, bei d, negativ und Eheinedl bei c uund en edſitid iſbenmdl jeder npane Theil der Ghens einmat Sena 54 rechnen iſt.— 2p 44 95 214 aier minmue d.. d I 2 bn brT
Der zeottss Außenwinkel bekragt mit ſeinent Innenwinkeln2 Ri, d. w. der eonvere Winket ede +(— edy)= 180°; damit bleibt die Summe der Innenninkelc— Kn— a Kiage Sätz der Außenwinkel iſt übrigens ſchon§ 13 erwieſen. hai 94 1 8
17. Die einfachſte geradlinige Figur i das Oreieg. o hat 6 Stücke, und es 6 zu unter⸗ ſuchen, wie dieſe von einander abhängen. 8 17 a) 1. Die 3 Winkel eines Dreiecks beiragßn, dianag 180²°(§ 6, G, und 16). Ein Winkel
1, 3 beſtimmt die Summe der beiden anderen: rechtpwinkliges⸗, ſtunpfwinkliges, ſpit⸗ winkliges Dreieck. Zwei Winkel beſtimmen die Größe des dritten. nunafund
2. Zwei Seiten zuſammen ſind größer wie dier dritte, und ihre Differenz iſt heiner IFig. 8). Die Senkrechte ca iſt kürzer wie die Schieft c9; obenſo ba= bo; deßhalb ca ab co+ bo, oder cb= co 5* ob; zieht man auf beiden Seiten co ab, ſo; eb— co ob. Zwei Seiten a und b beſtimmen die Grenze der dreittem c.a b
,e a b. 1 3. Der größeren Seite liegt der größere Winkel, der mittleren der mittlers, und) der kieinarem deer kleinere Winkel gegenüber und umgefehrt(§ 14, b).(Die Hypotenuſe u. ſ. w.) Sind 2 Seiten gleich(gleichſchenkl. Dreieck), ſo ſind es auch die zessnüberljdenten Winkel; .. ggleichſeitiges Dreieck).— ) Das ganze Dreieck iſt beſtimmt d. h. alle ſochs Stuc ſind eſimut, taid 3 von, einander
unabhängige Stücke gegeben ſind:.
1. Die 3 Seitenz-—.
2. 2 Seiten und 1 Winkel: a. der eingefhloffenr; 51. der der größeren AfDenüPtr iegende⸗ und c. der der kleineren gegenüberliegende Winkel, nebſt der Natur des der Noößeren Seite gegenüberliegenden Winkels;— 95
3. 1 Seite und 2 Winkel: a. die beiden aubeianen Wintzl, 5 ein ullegende und der
geegenüberliegende Winkel.*) n
18. a) Alle Dreiecke, welche aus denſelben 3 von einander au thaggien Stuͤcken eonſtruir wer⸗ den, haben alle Stücke gleich, und ſind einander gleich oder congruent, d. h. ſte können ſo aufeinander gelegt werden, daß ſie ſich vollſtändig decken.„Haben alſo 2 oder mehrere Dreiecke die in§ 17, b. 1, 2, 3, Venzeichneien, Stuge msoſäneis gleich, ſo im die
Dreiecke congruent.
1) Ein neck kann durch die Dia gonalen aus einem Puntts in in n 2 Dreiecke eur Wecpenge Sind dieſe beſtimmt, ſo iſt es das n eck— Zum erſten Dreieck braucht man 3 Stücke;
dadurch iſt aber die Dia gonale zwiſchen dem erſſen und. zweiten Dreiecke mit beſtimmt, und
*) Die Beweiſe ſind bekannt, und der Raumerſparniß halber hier nicht angeführt. nehanhe iſt da, wo d ſch die Behandlung der gewöhnlichen anſchließt, Manches gekürzt oder ganz ausgelaſſen. 13