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) Haben die 3 Parallelen A, Bund C Abſtände, welche ſich verhalten wie m: n, ſo wird jede ſchneidende Gerade nach demſelben Verhältniſſe geſchnitten.— Man itheile die beiden Abſtände in m, bez. n gleiche Theile, und ziehe durch die Theilungspunkte Parallelen zu A, B, C, 34 heeden di Stücke der ſchneidenden Geraden in m, bez. n gleiche Theile getheilt. 2i;
Haben die Parallelen beliebige Abſtände ſo ſind dieſe incommenſurabel.(Fig. 19 Man rage den mten Theil von hi auf ik ſo oft als es gehe, und es bleibe ein Reſt Ilk. Durch Fortſetzung der Operation des Meſſens kann man, wenn die Zahl m groß genug genommen wird, den Reſt ſo klein machen, wie man will. ik beſteht dann aus dem mit hi commenſurabeln Stücke il und dem ſeht klein werdenden Stücke lk. Zieht man nun durch die Theilungspunkte 1, 2, 3 Parallelen zu ah, ſo werden ab und bo in ebenſoviele unter ſich gleiche Theile getheilt wie hi und ik, und es bleibt von be) noch ein Reſt de, der ſo klein werden kann, als man will. Dann beſteht wiſchen den commen⸗ ſurabeln Stücken die Proportion; ab:(be— cd)=— hi: XS— D, oder: Dcbe al cd=
ab“e ab ik ¹ 41. ik 1121 kl“—* 6 : es— m* I. T, Nun kann die rechte Seite der Gteichung kleiner wer⸗
den, wie jede meßbate Greße; d. t. e an—„wo a meßbar, wäre falſch, und Null iſt der nahi Werth der rechten und dämit der linken Seite der„Gleichuns;—— i= 0 odet be?
ab do hi ab.= ik: rhi, g tae uA( IroInchfnon 8—. 102 lin 10) Wir. nennen eine. Anzahl von Sdaden welche einen Punkt, das Gentrum, gemein halen, ein Syſtem von Strahlen. Ein ſolches werde von Parallelen geſchnitten, und es ergeben ſich eice fol⸗ gende Sätze: 1) Die Stücke eines Strahles ſtehen unter ſ in demſelben Verhältniſſe, wie die aller Suahen Zwiſchen denſelben Parallelen. un 2) Die Stücke verſchiedener Parallelen Keriſchen 2 Suahlen verhalten ſich wie lhre ASſande vom Centrum, oder wie die Stücke der Strahlen bis zum Centrum. * Die Stucke finer der Parallelen ſtehen unter ſich in demſelben Verhältniſſe, wie die aller „Parallelen zwiſchen denſelben Strahlen.
VII. Die vollſtändig begrenzten Flächenräume.
16. Iſt ein Städ Fläche vollſtäͤndig von Linien begrenzt, ſo heißt es eine Figur, die Linien der unfan derſelben; iſt ſie eben, eine ebene Figur. Wir betrachten nur die letzteren. Gradlinig — krummlinig. Winkel— Seiten, beide ſhſämien die Stücke. Diagonalen.— Ein neck hat n Seiten und n Winkel, alſo 2m/ Stücke. Iſt n= 3, 4, 5..: Dreieck, Viereck... Vieleck. Das Stück Ebene einer Figur iſt ſtets unendlich klein gegen den uͤbrigen Theil der Ebene⸗ ₰ Ver⸗ längert man alle Seiten einer Figur in demfelben Sinne(Fig. 12), ſo wird der änßere Theil der Ebene in n Theile geſchnitten, welche man Außenwinkel der Figur nennt. Dieſe betragen die ganze Ebene, oder 360°.— Jeder Außenwinkel beträgt mit ſeinem Innenwinkel 2 R; dieß kommt n mal vor; es betragen alſo die Außen⸗ und Innenwinkel zuſammen n= 2 R. Zieht man hiebzn die Außenwinkel mit 4 R ab, ſo bleiben für die Innenwinkel(2n/— 4) R.— Setzt man n== 3, 4916, fo erhält'man(2. 2⸗ 3 4)= 2 R,(224—45= 4 R) 12, 2a5 nas) B für die Innen dinkel des Drei⸗, Vier⸗ und Fünfecks, u. ſ. w. t ian.