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ob und oc, deren Fußpunkte b und a gleichweit von dem der Senkrechten a abliegen, ſo daß ab= ac, ſo ſind die beiden Schiefen einander gleich. Man klappe oaM um da, daß es nach OaN falle, ſo decken ſich die rechten Winkel bei a, und der Punkt enfällt auf b. Der Punkt o ändert ſeine Lage nicht, und damit fallen die Endpunkte von oc auf die von ob, und die Schiefen ſind gleiche Weiter deckt der Winkel oca den oba und coa den boa, d. h. ſie ſind gleich.. „Die beiden Schiefen haben folgende 3 Eigenſchaften: 1) ihre Fußpunkte liegen gleichweit ab von dem der Senkrechten, 2) ſie ſind gleich, 3) ſie bilden mit MN gleiche Winkel in entgegengeſetztem Sinne.— Aus 1 folgt 2 und 3, und es ſind deichba die Ailanzehrunaens zu deien, daß aus 2 oder 3 je die beiden andern folgen. Bemerken wir noch, daß die Senkrechte o oa nur in pem ſpihen der Se den Nebenwinkel n 8 welche, die Schiefe mit MN bildet. Denn weil Winkel cao † aoc †. a00= 180°(§ 6. c.) und cao = 90°, ſo iſt aco= 90°— coa, alſo ſpitz. b) Sind die beiden— der Schiefen nict glach weit von dem der Saatec, iſt ab 5

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ſchneiden, das gleich oc“ iſt. Dieſe Gerade muß mit oc“ einen ſpitzen Winkel bil 9 ah⸗ der eäten Bemerkung in§ 14, a.), und, da cob aus demſelben Grunde ein ſtumpfer Winkel iſt, muß ſie die Schiefe ob innerhalb dieſes Winkels treffen, ſo daß od= ob, und dgmit oc— ob. Leicht iſt zu zeigen, daß Winkel ooa— oba) und oca oba.

Die beiden Schiefen haben folgende 3 Eigenſchaften: 1) Der Fußpunkt von ob liegt weiter von dem der Senkrechten, wie der Fußpunkt von o0; 2) ob iſt größer wie öc, und 3) ob macht mit der Geraden MXN einen kleineren Winkel wie oo mit NM.— Dieſe drei Sätze bedingen ſich ſo, f 2 E folgen, wenn einer ſtattfindet.

„Je näher die Schiefe der Senkrechten, deſto kürzer iſt ſie; daraus folgt, daß die Senkrechts ſelbſt die kürzeſte Gerade iſt, welche man von einem Punkte aus duf eine Gerade ziehen Lkann. Sie wird unter„Entfernung des Punktes von der Geraden“ verſtanden.

Jeder Punkt m, der nicht in der Senkrechten auf der Mitte der Verbindungslinie zweier Punkte liegt, iſt näher an demjenigen der beiden Punkte, mit welchem er auf derſelben Seite der Senkrechten liegt.— Alle Punkte, welche gleichweit von 2 Punkten entfernt ſind, liegen auf der Senkrechten auf der Mitte der Verbindungslinie der beiden Punkte.

15. a) Denkt man ſich eine Gerade A und eine Linie B, deren ſammtliche Punkte gleiche Ent⸗ fernungen von der Geraden A haben, ſo theilt erſtens die Linie B die Eigenſchaften, welche die Gerade charakteriſiren, und iſt damit ſelbſt eine Gerade, und zweitens trifft ſie Anie, und iſt ihr deshalb parallel. Zieht man nun durch irgend einen Punkt von B eine Parallele zu A, ſo fällt dieſe ganz in B, und alle ihre Punkte haben gleiche Entfernung von A. Suunn 8

b) Es ſchneiden 2 Parallelen ab und ed 2 andere Parallelen ac und bd(Fig. 9). Wir nehmen main der Mitte von ab, und ziehen mu ſenkrecht auf ab, klappen amng um mn, ſo daß es nach bmne“ fällt. Der Winkel acp kommt nach be*d, und weil er gleich bde, ſo iſt bd= be= ac;z Parallele ſchneiden von Parallelen gleiche Stücke ab.— Wären ac und bd. ſakd auf cd, ſo hätten wir den vorigen Satz.

o) Hätten 3 oder mehrere Parallelen⸗ unter ſich gleiche Abſände, wäre mn== an„(Fig. 10), 8 würde jede ſchneidende Gerade in 2 gleiche Theile ab= be geſchnitten. Denn, klappt man mnba um nb nach pnab, ſo fällt Winkel bam nach bde, und weil dieſe Winkel gleich ſind, iſt be= bd ba.

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