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Man tege ab ſo oft auf d als es gehe(n mal), und es wird ein Reſt r“ bleiben. Dann iſt: (mninil Din m.il in 81 55 1
1 8„ A J a A el n s bnn h e um das Gli⸗d e zu beſtimmen, trage n man das kleinere 35 ſo Lit auf ab als es geht 8 mal) und es bleibe ein neuer Reſt r“, d. h. ab= pe4. ru, woraus EL— Sett man dieſen 214 aaaſ K A n 1 1r A um A ℳ T 66 Werth ein, ſo: I be r U A. A bij iint.
Um das Glied T.= d 3u eſinnen„lege man 3 ſo oft r/ als geht(q mal), und es bleibe ein
41 neuer Reſt r“*; dann v. r= qr“+† r“¹, woraus M. 9 24„. Setzt man dieſen Werth 11 r. fimd † 2 4 1 1*
ein, ſo:—— 1i us 1hite Ln itDn
ab. m. 1 1 5 1112—
3 P+ r⸗ f 1„
4.
Fäzhrt man ſo fort, ſo wird das Verhältniß cd; ab ausgedrückt durch einen unendlichen Ketten⸗ bruch ohne Geſetz der Entwicklung, ſo lange nicht ein Reſt in dem vorhergehenden ohne neuen Reſt aufgeht. Wenn dieß nun bei gegebenen Linien nie der Fall iſt, ſo hindert es uns nicht, uns Gerade zu denken, deren Verhältniß durch rationale Zahlen ausdrückbar iſt. Dieſe werden commenſurabel genannt; jene, deren Verhältniß nicht durch rationale Zahlen ausdrückbar iſt, incommenſurabel. In der Praris wird das Verhältniß von Linien als genau angenommen, ſobald der Fehler, welcher durch Vernachläſſigung des Neſtes kniſeht⸗ auf die Anwendbarkeit des Rejulzates keinen Ein⸗ fluß übt. „ Die Beſtimmung des Verhältniſſes von Linien geſchieht practiſch auf andere Weiſe. Man theilt
ab vurc be, den Reſt durch einen malighoten Fheil von de, etwa enn, den neuen Reſt vurch einen
Thei von 46,„etwa u. ſ. f., und ahhu, wenn m, n, p,... die Gangen der einzelnen Quo⸗ ab tienten ſind mep== m rt o* 1 4 oder in Dainatrich 4= m, np.
. Vergleicht man alle Snn auf dieſe Weiſe mit einer und derſelben, ſo nennt man letztere das Maaß, und die Operation das Meſſen.
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V. Poſitive und negatiut xinira un winke
10. Nachdem ſo die räumliche Natur von Linien und Winkel. feſtſteht, iſt es von Nutzen, die⸗ ſelben von einem Geſichtspunkte aus zu beleachitn, der ein der Geometrie eigentlich ſeemdes Clementzn die Bewegung, einführit. med ni edoh b g
Bewegt ſich ein Punkt, ſo wird, die Bahn des Punktes eine Linie⸗ bilden. Die Bewegug⸗ ge⸗ ſchehe gradlinig von a nach b, ſo wird ſie durch eine 2te von be nach a aufgehoben, und der Punkt