— 5—
Schenkel, der uns zur rechten Hand liegt. den rechten, und den anderen den linken Schenkel des Win⸗ kels. Wir ſehen, daß Winkel, deren gleichnamige Schenkel(rechter mit rechtem, linker mit linkem) parallel ſind, gleich ſind, und Winkel, deren ungleichnamige Schenkel(r. mit l. und l. mit r.) parallel ſind, zuſammen 2 R. betragen⸗ Beachten wir nur ſolche Winkel, deren parallele Schenkel gleichnamig ſind, ſo⸗ können wir ſagen, daß Winkel, deren Schenkel einander parallel ſind, einander gleich ſind, Dann können wir Gerade parallel zu ſich in einer Cbene verſetzen, wohin wir wollen, und die Winkel zwiſchen denſelben bleiben unverändert. Man ſieht dann von den Linien, ab, und ſpricht nur von Richtungen, durch welche die Winkel gebildet werden.
b) Von 4 Geraden ſeien je 2, A mit A“, B mit B' nicht eralel(Fig. 5). Man verſetze die Schenkel des Winkels A“ B“ parallel mit ſich nach A“ B“, ſo daß der Scheitel auf den des Winkels AB falle; es bleiben alle Winkel zwiſchen den Geraden unverändert. Iſt dann der Winkel AA“ der linken Schenkel gleich dem der rechten BB“, ſo bleibt, wenn wir BA“ wegnehmen, AB. A“B“
AÄB. Bilden die gleichnamigen Schenkel zweier Winkel gleiche Winkel miteinander, 5 ſind die heiden Winkel einander⸗ gleich; bilden die ungleichnamigen Schenkel gleiche Winkel, ſo betragen die Winkel ſelbſt 2 R. zuſammen. Uebertrifft der Winkel C“B’ den Winkel AB um C⸗A“, ſo übertrifft auch der Winkel der rechten Schenkel B“ B den der linken Schenkel AC“ um ehenſoviel O“ A2sr oder umgekehrt. Die gleichnamigen Schenkel gleicher Winkel bilden gleiche Winkel u. f. w.
c) n Geraden kann man ſo parallel zu ſich verſetzen, daß ſie alle durch einen Punkt gehen. Als⸗ dann bilden die Winkel von einer Geraden zur andern, von dieſer zur nächſten, u. ſ. f. bis zur erſten Geraden 4 R. Sind die Winkel von n Richtung gen untereinander gegeben, und zieht⸗ man eine weitere, ſo ſind alle Winkel beſtimmt, welche dieſe mit den n Nichtungen lüder fobald einer derſethen heeden i Mahſn n ſagt, ſdie ichtund liege feſt gegen alle andern.
anurm IV. Die Gräße der Geraden. 4 MR unl tumnnan
8. Nimmt man rif einen Geräden 2 Punkte, ſo begrenzen dieſe ein Stuͤck derſelben, und beſtim⸗ men die Größe dieſes Stücks, weil zwiſchen denſelben nur eine Gerade möglich iſt. Wenn wit in det⸗ Folge von der Geraden ab ſprechen, ſo verſtehen wir das zwiſchen den Punkten a und b liegende Stück der unendlichen Geraden, die ung die 2 2 Püite geht. Wir nennen a und b die Endpunkt der Geraden ab. I sl. od rud ds
2 Geraden ſind keandir glch, n wenn man t ſie ſo aufemnander legen dann, daß ſic ihxe Endpunkte wechſelweiſe decken. In der That werden nie 2 gegebene Linien einander gleich ſein: Denken wir uns die Linie ab ſo auf eine andere ed gelegt, daß a auf c fällt, ſo wird der andere Endpunkt b auf d fallen können, oder nicht. Unterſuchen wir die Wahrſcheinlichkeit, mit welcher das eine oder das andere ſtatt hat, ſo müſſen wir die Anzahl der möglichen Fälle mit der der günſtigen vergleichen. Nun mag b für unſre Vorſtellung noch ſo nahe an d fallen, es findet immer eine unendliche Anzahl⸗ Punkte, von denen es auf jeden mit derſelben Wahrſcheinlichkeit fallen kann. Unter dieſer unendlichen Anzahl von möglichen, Fällen iſt ag einer der günſtige, und die Wahrſcheinlichkeit, daß b auf à falle, iſt damit unendlich mal kleiner, wie die, daß es auf einen anderen Punkt falle, d. h. es iſt unmöglich. Aber dieß hindert uns nicht, uns gleiche Gkraden zu deuſen, und da wir hier n nut mit dwrütten Größen operiren, gleiche Geraden anzunehmen.„0 in e 1 1
9. Zwei Geraden ab und ed ſtehen in den Verhäͤltniſſen mi: n, wenn man ſie in m, bez. nl gleiche Theile zerlegen kann. Aber aus demſelben Grunde, aus welchem 2 gegebene Geraden nicht ein⸗ ander gleich ſein können, kann der mte Theil von ab nicht eine ganze Anzahl mal in edl enthalten ſein.