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inb) Dienbeidem Geraden treffemn ſich nicht; man nennt ſie parallel. Sie ſchneiden die Ebene in 3 Theile, von welchen man den mittleren, welcher von den beiden Geraden begrenzt wird⸗ Streifen nennt. Obgleich die Fläche eines Streifens unendlich groß iſt, ſo iſt ſie doch beſtimmt durch die beiden Parallelen, und wir können Streifen gleich oder ungleich ſetzen. Durch Zuſammen⸗ legen verſchiedener Streifen entſteht ein neuer Streifen; denn, ſind die Graden A und Bang A BurC parallel, ebenſo B und C, ſo liegt A ganz in der einen Hälfte der von B geſchnittenen irnſe aſ Ebene, und C ganz in der anderen; A und Ca können deßhalb keinen Punkt gemein rſinrnſe haben, und das Stück Ebene zwiſchen ihnen iſt ein Streifen. Wenn nun durch iſin fortgeſetztes Aneinanderlegen eines noch ſo kleinen Winkels endlich die ganze Ebene ent⸗ ilns ſtehen kann, durch ebenſoviele Streifen aber nur ein größerer Streifen, und nie die ganze Ebene, ſo iſt ein Streifen kleiner als der kleinſte Winkel, und unendlich klein gegen die guuse Chrnean und: damit gegem jeden nicht unendlich kleinen Winkel. i

6. Drei Gerade in einer Gbene. 2)⸗ Zwei Gerade fmd der dritten parallel, n fnd ſie es 3 auch einander. Liegt die 3te zwiſchen den beiden, ſo ſind die beiden nach dem Vorigen parallel. Liegt die 3te außerhalb, iſt alſo A] G und A B, ſo muß auch B C ſein. Schnitten ſich B und C, ſo ſchlöſſen ſie einen Winkel ein, der über Oohinausragen müßte, da er airbhar iſt wie der Streifen zwiſchen A und C; es ginge dann B durch C. nn„d1 249190)

b) Zwei Gerade ſind parallel, und die dritte ſchneidet die eine derſelben, 4 nuß ſie auch nach dem eben bemerkten die andere ſchueiden. Man bemerkt(Fig. 2), daß die Ebene durch die 3 Geraden in 6 Theile geſchnitten iſt, in die 4 Winkel a, b“, c, d und in die beiden Theile des Streifens zwiſchen den Parallelen. Nun iſt jeder Theil des Streifens unendlich klein gegen einen der 4 Winkel, man kann ihn alſo dieſem zulegen oder davon wegnehmen, ohne daß dieſer ſeine Größe ändert. Daraus folgt:

1) a= al(Nur um den oberen Thei des Streiſens kleiner.) Errreſpondirende Win e ſind

1 einander gleich.

2) a+ b= 180⁰(Nur um den oberen Theil des Strifens kiriner) Naßen egenrite

b betragen mlahne 180°.

9) b+ à== 1800(Nur um den oberen Theit des Streifens größer) Ienere genwita betragen zuſammen 180. du (Die Sätze der Wechſelwinkel folgen leicht.) 5 uda i

1o) Die 3 Geraden ſchneiden ſich gegenſeitig. Sie ſchneiden die Ebene in 6 Winkel(Fig. 3) dabei⸗ muß das von den 3 Geraden vollſtändig begrenzte Stück Ebene Zmal gerechnet werden, weil es zu⸗ I, III und V gehört. Weil man aber jedes vollſtändig begrenzte Stück Ebene ſo oft aneinander legen kann, als man nur will, ohne daß die ganze Ebene entſtehe, ſo iſt es, wie der Streifen, gegen einen Winkel ohne Fehler zu vernachläſſigen, und man kann ſagen: die 6 Winkel machen die ganze Ebene aus, betragen alſo⸗ 4 R. Nun iſt I⸗ IV; II= V; III= VI, alſo 1+ III V II + IV VI= 180°.— Daraus iſt leicht einer der 3 Winkel I, III oder V zu beſtimmen, wenn die beiden andern gegeben ſind: I== 480°—(III † V). bani⸗

7. Vier Gerade und mehr in einer Ebene. Betrachten wir von den eerſhierenen Fäuen nur Kufolgende⸗ a) Je 2 Geraden ſeien einander parallel(Fig. 4) A A“, B. B/. Dann iſt === al und † α+ α= 180°. Sind alſo die Schenkel der Winkel parallel, ſo ſind entweder die Winkel einander gleich, oder ſie betragen zuſammen 180°. Um zu unterſuchen, welches von beiden der Fall iſt, denken wir uns mit den Füßen auf der Ebene eines Winkels in dem Scheitel desſelben ſtehend, und zwiſchen die Schenkel des Winkels ſehend, und nennen denjenigen