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Es ſoll die Fläche zweitens jeden Theil des allgemeinen Raums in allen Punkten auf gleiche Weiſe begrenzen.— Die trennende Fläche iſt Oberfläche des einen Theils des Raums, wie des andern; wir können ſie als zwei Flächen betrachten, von welchen jeder Punkt der einen in einen Punkt der andern fällt, als Flächen, welche ſich decken. Wenn nun irgend ein Punkt der einen Fläche in einen Punkt der andern fällt, ſo müſſen ſtets die Flächen in folche Lage gebracht werden können, daß ſie ſich decken, d. h. die Oberflächen der beiden Theile des Raums laſſen ſich nach allen⸗ Nichtunzen gegen einander verſchieben, ohne aufzuhören ein und dieſelbe Fläche zu bilden.

Entſpricht eine Fläche beiden Bedingungen, ſo heißt ſie Ebene,*) alle andern gekrümmte Flächen.

Sowie der Begriff der Ebene ſich ergibt durch Anwendung des Prinzips der Gleichheit auf die Ebene als Grenze des Körpers, ſo Lelngt m man ian Begriff d der Geraden, wenn man radſelha Prinzip auf die Linie anwendet.

Die Gerade oder die gerade Linie iſ dieienige Linie welche die allgemeine Gunberenza3 Ebene ſo in 2 Theile theilt, daß ſie beide auf gleiche Weije, und jeden in allem uitun auf gleiche Weriſ begrenzt. Jede andere Linie iſt krumm.

Daraus folgt: Fallen 2 Ebenen theilweiſe tgeinander) 3 fallen ſie ganz ineinander. In einer Ebene kann man nach allen Richtungen Gerade ziehen, welche ganz in die Ebene fallen. Fallen 2 Gerade theilweiſe ineinander, ſo fallen ſie gand ineinander u. ſ. w. 8 1

III. Die nichung der Geraden. n

Die allgemeine Cbene, welche unendlich groß geſett werden muß, wird durh eine Werade in . hei geſchnitten, die nach Obigem als gleich erkannt werden, obgleich ſich ihre Größe unſrer Vor⸗ ſtellung entzieht.

Unterſuchen wir, wie e die Ebene durch 2 Geraden geſchnitten wird. Es ſind dabei die heiden Fäͤlle möglich: a) Die beiden Geraden treffen ſich. Sie können nur einen Punkt gemein haben; wenn mehr, ſo fallen ſie ganz ineinander. Haben die beiden Linien ab und ed(Fig. 1) die 2 Punkte m und n gemein, und iſt ab gerade, ſo muß ed krumm ſein, oder es fällt ganz in ab. Dreht man den oberen Theil der Ebene, welcher durch ab begrenzt wird, ſo um, daß die Punkte m und n ihre Lage nicht ändern, und er endlich auf den unteren Theil fällt, ſo wird die Gerade ab nicht aufhören beide Theile zu begrenzen. Verfährt man ebenſo mit dem oberen Theile der Ebene, welcher durch ed, begrenzt iſt, ſo wird der Punkt q, der unterhalb ab lag, nun oberhalb nach ¹ zu liegen kommen. Dann wird der untere Theil durch cqd und der obere durch ν G§ begrenzt werden, und cqd nur in dem Falle eine Gerade ſein, in welchem q mit q“ und damit die Linie ed mit ab zuſammenfällt.

Haben die beiden Geraden nun einen Punkt gemein, ſo ſagt man, ſie ſchneiden ſich. Sie ſchnei⸗ den die Ebene in 4 Theile, welche man Winkel nennt. Schenkel— Scheitel.— Obgleich die Fläche eines Winkels unendlich groß iſt, ſo iſt ſie doch beſtimmt durch die beiden Schenkel, und wir können Winkel gleich oder ungleich ſetzen; wir können Winkel addiren und ſubtrahiren, und werden als Summe und Differenz wieder einen Winkel erhalten.—— Sind die 4 Winkel einander gleich, ſo nennt man ſie Rechte. Spitze— ſtumpfe Winkel. Den 90ten Theil eines Rechten nennt man Grad. Minute— Secunde. Der Lage nach nennt man die Winkel Nebenwinkel(— 180, als die Hälfte der munnem Ebene), oder Scheitelwinkel(einander gleich). nim bun riut madue Sachl

**) Entſpricht ſie nur der erſten, ſo iſt ſie eine Wellenfläche; nur der Pvetten, die Kugeloberfläche.