Man nehme den gegebenen Winkel(AB C) doppelt und dieſes doppelte ABD abermals doppelt und ſetze dieſe Verdoppelung ſo lange fort, bis der zuletzt entſtandene Winkel gleich oder größer als R iſt. Dann be⸗ ſchreibe man vom Scheitel der Winkel als dem Mittelpunkte aus mit dem Halbmeſſerer einen Kreis und ziehe die zu den Winkeln gehörigen Sehnen, von welchen wir die des gegebenen Winkels ABC S, die des doppelten 8), die des vierfachen§e und ſo fort, die des 2fachen 8a nennen wollen. Mit Hülfe der Sätze:
a. Die Halbirungslinie des Centriwinkels halbirt auch den zu ihm gehörigen Bogen und die zu ihm gehörige Sehne und ſteht auf der letzteren ſenkrecht; welcher Satz leicht durch
Congruenz ſich beweiſen läßt, und b. in jedem Dreiecke ſteht dem größeren Winkel auch die größere Seite gegenüber
und dem aus beiden folgenden c. die Sehne des halben Centriwinkels iſt größer als die halbe Sehne des ganzer
findet man, zunächſt mit a, daß: AH=IAG=é zSn, AK=IAEZ ISn. elc.; dann mit b, daß Sn— r, alſo 18a— 1r und mit c, daß 8a kSn Pr
Sn-2— L Sn- 226 r
8,= 1Sa2 Sr
1 81=182r r
2n. 1
1 8 ₰ 181— 29 T P SI iſt(nach a) die von einem Punkte in einem Schenkel des gegebenen Winkels, welcher in der Entfernung r vom Scheitel liegt, auf den anderen Schenkel gefällte Senkrechte, und S die Linie, welche beide Schenkel ir—
1 der Entfernung r vom Scheitel verbindet. Jede dieſer beiden Linien iſt alſo größer als Aur. und wenn mal
1= 29 macht, auch größer als a; d. h. bei jedem Winkel, deſſen 2ufaches Rit, muß ſchon die von einem Punkt, welcher in dem einen Schenkel in der Entfernung 2ua vom Scheitel liegt, auf den anderen Schenkel ge⸗
fällte Senkrechte, um ſo mehr alſo jede andere nach dieſem Schenkel gezogene Linie größer ſein als die gegebene
Linie a. Der zweite Theil der Behauptung, daß nämlich ein Punkt in dem einen Schenkel immer entfernt genug
vom Scheitel genommen werden könne, daß die von ihm auf den anderen Schenkel gefällte Senkrechte von dieſem ein Stück abſchneide, welches größer ſei wie jede gegebene Linie, läßt ſich nicht beweiſen.