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Die Dichtigkeit der gesuchten Massenverteilung V, auf der Grenzfläche findet man, indem man den Ausdruck T— G nach der ausseren Normale

dn= 2 VE P. d

differentiierteund dann&= 8, setzt. Dieser Differentialquotient reduciert sich wesentlich, indem das in G vorkommende Glied 7,(A 1 E,) K,(˙) nach Ausführung der Differen- tiation, für=, nach Seite 19 giebt

5*⁸

J.G). 4EE=.. uis). Seſuun.

Hierdurch zerfällt das von G herrührende Aggregat in zwei Teile; der mit dem ..— 4754 positiven Zeichen versehene lässt sich gegen— streichen und man findet als Resultat für die Dichtigkeit: —,,(1 1 1rt, WEE.«= ſ X.J, un)*, an). K)Gos» o-—)14. 3 ℳ 3 0

„= 0

Hieraus erhalt man sofort das Potential V im Punkte(&, m., w), wenn es an der Oberfläche den vorgeschriebenen Wert V(u,) besitzt, indem man bildet

r.= ſſ*y,an

00 V,(⁷,)=(4. os» B sin v)*(In) 14. 0

und entwickelt

Das Flächenelement des Rotationsparaboloids ist nach pag. 40 do= 4, 7 VE v dyj do, wo nach von 0 bis 2z und nach„ von 0 bis ³ zu integrieren ist. Es wird daher

1 ₰ 27 90 00 K,(1 1) 7.= L ees2lo) 4 do 48 nan 7,0n) J. un. K18) 14u.

00 . 1(A, cos v+ B, sin v) J,(4„) 1d4. 0

Berücksichtigen wir bei der Ausführung der Integration nach die Bemerkungen auf Seite 20 und wenden zur Reduktion der übrigen Integrale folgende Integralformel an, die man sowohl aus der auf Seite 43 gegebenen Neumann'schen Darstellung einer Funktion als auch durch ein Grenzverfahren aus einer analogen, für die Kugelfunktionen

erster Art gültigen Integralformel ableiten kann, 7