V= FZi+ Ta oder

— 2 cos vo ſa, K.(Li&) c, J. 4 ⁵) 4 0

27= 0

4+ D sinvo ſb, K, dli&)+ d, J,(A ½)I1T.(n) 1 da, „v= 1 wo die Summation der in a,, c„, 5, d, enthaltenen Ausdrücke bezüglich über die im Inneren und über die im Ausseren befindlichen Massen zu erstrecken ist.—

Es sei an dieser Stelle erwähnt, dass man das Potential eines homogenen Rota- tionsparaboloids auch finden kann, indem man das Paraboloid durch Kreisschnitte zerlegt, die Formel für das Potential eines Kreisschnitts zu Grunde legt und diese nach der Methode von Grube und Züge verwendet.(Crelle's J. Bd. 69; Math. Annal. Bd. 10.)—

Nach diesen Vorbereitungen gehen wir zur eigentlichen Ermittelung der Green'schen Funktion über.

Der Pol liege im âusseren Raume und habe die Coordinaten&,, ¹, G., Sodass 8,= k ist. Man sucht die Funktion G. von den Coordinaten, x, des Punktes O,, wo E= k., die sich in die Reciproke der Entfernung des Punktes 0. vom festen Pole(,, 7, w.) verwandelt, wenn 0, auf die Begrenzung rückt(= 5).

Diese Funktion G muss, da sie ein Flächenpotential in dem Raume ist, in welchem E= k, bleibt, die Form haben:

0 D 6.— 4(e, cos vo † f,sin vw) J. An) K. Qit) 13a. 0

„= 0

Sie muss sich für 8= 5, in die reciproke Entfernung der Punkte(k, 7., wi) und (,,„, w) verwandeln. Diese ist

— „= 0

7— 5 1,2, 20, a7n) J,(a7) K,(1 5) 4,(11 5) cos v—) 13). 0

Die Vergleichung des Ausdrucks für 7/ mit dem für G,, wenn man in diesem 8= k, macht, liefert die Werte der Constanten e, und † Setzt man diese in G ein, so findet man als fertigen Ausdruck der Green'schen Funktion für den Pol(k,, ꝛ, n) im Punkte k,,, wo E.=, und 8= k, ist,

0,= 2+ cos„(w. c.) J.(an) J. An, K. dik) K. it)- aa.. 0 2 0

„= 0

Ist der Pol(&,, N, z) ein innerer Punkt(,=), so findet man die entsprechende

Green'sche Funktion, wenn man in G, die Buchstaben und K, welche sich auf 5, E,,&, beziehen, in K resp. umändert. Man erhalt so

Ké(41⁸⁰)

F.us) Ad4.—

6.= 2 Gs»—) ſ J.an J. 7),157.4:8) 0

„= 0