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eines Rotationsparaboloids in einem Punkte, welcher sich im leeren Raume befindet, zu bestimmen, wenn die Dichtigkeit der Masse gegeben ist, mit welcher dasselbe erfüllt sein soll, und zwar behandeln wir das Problem ganz allgemein. Wir unterscheiden unter der Annahme, dass der Punkt, in welchem wir das Potential aufsuchen, auf der Oberfläche

eines Rotationsparaboloids liegt, drei Fälle: 1) Sämtliche Massen liegen innerhalb dieser Lätaboloidlläche; 2)„„„ ausserhalb„ 3)„„ zum Teil innerhalb, zum Teil ausserhalb dieser Para- boloidfäche, d. h. sind im Raume beliebig verteilt.

Hiernach bezeichnen wir das Potential beziehlich mit Va, Vi, V. Heisst ein Massenelement d= e. dy, wo é die Dichtigkeit des Massenelements

und do das Volumenelement ist, und ꝛ die Entfernung des Punktes P, auf welchen sich das Potential bezieht, vom Massenelement, so ist(conf. p. 18) das Potential definiert

durch die allgemeine Gleichung:

V= 8 du., 9

wo die Summation über sämtliche Massenteilchen zu erstrecken ist.

Im ersten Falle habe P die Coordinaten é,, Substituieren wir für r seine Entwicklung nach Cylinderfunktionen erster und zwei-

ter Art und führen zur Abkürzung die Bezeichnungen a,= 28 da J,(An)I.(11 i) cos vo, 5,— 28 du. J,(171) 4 I,(44 1) sin v G,

ein, so ist

0. 7,— 3(, cosv+ b, sin vo) J,(an) K.(a) 4da. 0

„= 0 Im zweiten Falle, wo P ein innerer Punkt ist und die Coordinaten E1, 7, u hat, erhalten wir:

00& 7=/ O(&„cos v. † d, sin vw,) J.(1&,) J.(m.) 164, 0 2*2=—0 wo c, und d, die Bedeutungen haben: c.= 28du. J,(1⁷) K,(4) cosvo; d,= 2S8du. J,(41) K,(1) sinvw.

Im dritten Falle, wo die Massen im Raume beliebig angeordnet sind, ist daher das Potential: