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Nun lautet ein von Mehler im Programm des Gymnasiums zu Elbing 1870 p. 30 aufgestellter Satz:

1 00 A—[J.). Kih(*= 0). 0

Die Bedingung 5“*= O ist hier erfüllt, wenn&= ist.

Mithin ist 1 1 27 00. 1⸗ 2e ſ 4n[*ανσιηοννα oder 1 90 27

Wir entwickeln nun J.(44) nach dem cosinus der Vielfachen von x mit Hülfe des Additionstheorems der Cylinderfunktion erster Art, und ebenso Ka(115) nach dem Addi- tionstheorem der Cylinderfunktion zweiter Art nach dem cosinus der Vielfachen von(—„).

Hierbei ist zu unterscheiden, ob der Punkt(&,,,.) innerhalb oder ausserhalb des Paraboloids liegt, welches durch den Punkt(&, y,) geht, d. h. ob 5— k ist.

Ist E= E,, so ist zu setzen

J.(da)= X. 20,(an) J.(Am) cos;

„= 0

K(Aib)= D. 2 K,(11) J.(4) cosv(⁊—*).

„v= 0

Setzen wir dies in † ein und führen die Integration nach dx aus, indem wir den

bekannten Satz

2 0 für verschiedene v's A cos ei eos»i 9)=)2z für v= 0 0 x für v= 0

beachten, so bekommen wir schliesslich

1,. = 2= 1/ T' 2.(an) J.(am) K.(1i E) J. Ai) cos»(-.) 4, 02=O unter der Voraussetzung: 8— k.. Sobald= k., so gilt

7= N. 2cos»— o)J. n) J.n) K G16 J,Hit 161.— „= 0 0

Um die allgemeine Form der Green'schen Funktion unabhängig von den im§ 2 dieses Abschnitts angestellten Betrachtungen zu gewinnen, versuchen wir das Potential