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§ 3.

Bestimmung von F, und V. mit Hülfe der Green'schen Funktion.

Wir beginnen mit der Darstellung der reciproken Entfernung irgend zweier Punkte durch ein bestimmtes Integral. Die rechtwinkligen Coordinaten dieser Punkte seien x, 9, eæ und x, Ni, 2; wir führen parabolische Coordinaten ein, sodass

1*

ĩ=*— f; 21= ki m: 9„= 2½ coso; 91— 2⁸ 11 Cos.; 2᷑= 2 Nsinc; 214= 2 1 sin w, ist.

Dann ergiebt sich 11 1 E NWaæ— 2)(. v) e. 2) 1 VWE E v+ F)“—(2 ⁄1,+† 2K Ccos)“—(2 8 sin)“,

wo V=— c gesetzt ist, d. h. wir erhalten den reciproken Wert der Entfernung in der Form:

oder

1 1

N=N= B=S

Nach Heine, Handbuch der Kugelfunktionen Bd. I. pag. 27 gilt nun folgender Satz: „Wenn A reell und positiv, B und C auch beide reell und dann so beschaffen sind, dass A= Be †(“², so wird

—,= VI S S⸗ die Quadratwurzel positiv genommen“. — B cosx— Csin⁊— B—

0 Da die erwähnten Bedingungen hier erfüllt sind, wenn nur& und kn und zugleich

: 1 und, verschiedene Werte haben, so kann man diesen Satz auf 3 anwenden und erhält

1 1 27 da J.. ETi k †—(2um † 2½ cos) coszx— 2 sin sinx oder 4.ſ d r.], a 9. wenn

a= Vr †— 2m Ccosx und 5= VWE*† E— 2 cos(X— 9)

eingeführt werden.