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Die linke Seite hängt nur von é ab, die rechte nur von y, daher kann die Gl. nur befriedigt werden, wenn jede Seite gleich einer Constanten= †“ ist, die aber sonst will- kürlich bleibt. Daher müssen die beiden gewöhnlichen Differentialgleichungen bestehen:

1A(E)-(Err)k=o T*(1ar.)-(-r)s=e

welchen leicht die Form gegeben werden kann:

44S)s-

Dies sind aber die Differentialgleichungen der Cylinderfunktionen erster resp. zweiter Art für die Argumente 4 und 1„(vergl. pag. 14). Daher kann gesetzt werden:

R,— 6„ J,„(4 1)+ K.„(1), 8,=— 9. J,(1 ⁷%)+ h K,(1⁷),

analog R, und S,, sodass man für das partikulàre Integral von Gl. 1) erhaàlt:

V,= cos vo ſe, J,(11½) f., K,(A ε&'I[g.J,(A§) ℳ h. K.(An)! + sin»c lel J,(A)+ /4 K,(A1 k)][9,J.(An)+ h. K,(An)]

wo 6„, fe, g„ he, e,... willkürliche Constanten sind, die von» und 1 abhaůngen können. Das allgemeine Integral erhàlt man wieder, indem man von V, in Bezug auf» 00 die— und in Bezug auf 1 das 3 da nimmt. „v= 0 Was das Verhalten von V in Bezug auf Convergenz anbetrifft, so haben wir schon pag. 15 die Näherungswerte angegeben, wenn das rein imaginàre Argument= 03 wird. Ist das Argument 6 reell, so findet Heine, als erste Annäherung, folgende Grenzwerte von J,(6) und K,(6) für 6=

„v= gerade: i.Vr. J,(5)= cos b+ sinö; 6= i*i. Væh. J,(5)= cosb— sinb; 6= i“ 2VO. K,(6)= Væ.(cosb— sinb); 6= 0.

8

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»= ungerade:

Es ist nun T, und V. zu unterscheiden.

Da der Nullpunkt, wo k== 0, im Inneren des Rotationsparaboloids liegt und für 6= 0 allgemein K(6) gleich c wird, so müssen in der Entwicklung von V, um V. zu erhalten, die Constanten †,= h,= f,= h,= 0 gesetzt werden, sodass